Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Đại số 8: Tìm x biết x^3+6x^2+12x+8=0

Bài 1. Tìm x, biết: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = 0.\)

Bài 2. Cho \(a + b + c = 0.\)  Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc.\)

Bài 3. Chứng minh rằng:

\({\left( {a + 2} \right)^3} – \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12} \right) + 64 = 0\) , với mọi giá trị của a.

Bài 1. Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)

Vậy: \({\left( {x + 2} \right)^3} = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x =  – 2.\)

Bài 2. Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow c =  – a – b\)

Vậy:

\({a^3} + {b^3} + {c^3} \)

\(= {a^3} + {b^3} + {\left( { – a – b} \right)^3} \)

\(= {a^3} + {b^3} – {a^3} – 3{a^2}b – 3a{b^2} – {b^3}\)

\( =  – 3{a^2}b – 3a{b^2}.\)

Lại có: \(3abc = 3ab\left( { – a – b} \right) =  – 3{a^2}b – 3a{b^2}.\)

Từ hai kết quả trên, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).

Bài 3.Ta có:

\({\left( {a + 2} \right)^3} – \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12a} \right) + 64\)

\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 – \left( {{a^3} + 12a + 6{a^2} + 72} \right) + 64\)

\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 – {a^3} – 12a – 6{a^2} – 72a + 64\)

\( = 0\) (đpcm).