Bài 1. Tìm x, biết: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = 0.\)
Bài 2. Cho \(a + b + c = 0.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc.\)
Bài 3. Chứng minh rằng:
\({\left( {a + 2} \right)^3} – \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12} \right) + 64 = 0\) , với mọi giá trị của a.
Bài 1. Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy: \({\left( {x + 2} \right)^3} = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = – 2.\)
Bài 2. Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow c = – a – b\)
Vậy:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= {a^3} + {b^3} + {\left( { – a – b} \right)^3} \)
\(= {a^3} + {b^3} – {a^3} – 3{a^2}b – 3a{b^2} – {b^3}\)
\( = – 3{a^2}b – 3a{b^2}.\)
Lại có: \(3abc = 3ab\left( { – a – b} \right) = – 3{a^2}b – 3a{b^2}.\)
Từ hai kết quả trên, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
Bài 3.Ta có:
\({\left( {a + 2} \right)^3} – \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12a} \right) + 64\)
\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 – \left( {{a^3} + 12a + 6{a^2} + 72} \right) + 64\)
\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 – {a^3} – 12a – 6{a^2} – 72a + 64\)
\( = 0\) (đpcm).
