Đề kiểm tra 15 phút môn Toán – Chương 1 Đại số 8: Rút gọn biểu thức: (x + 5)^3 – x^3 – 125

Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 5} \right)^3} – {x^3} – 125.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \({\left( {x – 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} – {x^3} + 12 = 0.\)

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\({\left( {x – 1} \right)^3} – {x^3} + 3{x^2} – 3x – 1.\)

Bài 1. Ta có:

\({\left( {x + 5} \right)^3} – {x^3} – 125 \)

\(= {x^3} + 15{x^2} + 75x + 125 – {x^3} – 125\)

\( = 15{x^2} + 75x.\)

Bài 2. Ta có:

\({\left( {x – 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} – {x^3} + 12\)

\( = {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8 + 6\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – {x^3} + 12\)

\( = {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8 + 6{x^2} + 12x + 6 – {x^3} + 12 \)

\(= 24x + 10\)

Vậy \(24x + 10 = 0 \Rightarrow x =  – {5 \over {12}}.\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {x – 1} \right)^3} – {x^3} + 3{x^2} – 3x – 1 \)

\(= {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – {x^3} + 3{x^2} – 3x – 1\)

\( =  – 2\) (không đổi).