Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 5} \right)^3} – {x^3} – 125.\)
Bài 2. Tìm x, biết: \({\left( {x – 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} – {x^3} + 12 = 0.\)
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\({\left( {x – 1} \right)^3} – {x^3} + 3{x^2} – 3x – 1.\)
Bài 1. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({\left( {x + 5} \right)^3} – {x^3} – 125 \)
\(= {x^3} + 15{x^2} + 75x + 125 – {x^3} – 125\)
\( = 15{x^2} + 75x.\)
Bài 2. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({\left( {x – 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} – {x^3} + 12\)
\( = {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8 + 6\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – {x^3} + 12\)
\( = {x^3} – 6{x^2} + 12x – 8 + 6{x^2} + 12x + 6 – {x^3} + 12 \)
\(= 24x + 10\)
Vậy \(24x + 10 = 0 \Rightarrow x = – {5 \over {12}}.\)
Bài 3. Ta có:
\({\left( {x – 1} \right)^3} – {x^3} + 3{x^2} – 3x – 1 \)
\(= {x^3} – 3{x^2} + 3x – 1 – {x^3} + 3{x^2} – 3x – 1\)
\( = – 2\) (không đổi).
