Trang Chủ Lớp 11 Bài tập SGK lớp 11

Bài tập 1,2,3 trang 15 Hình học 11: Phép đối xứng tâm

CHIA SẺ

Phép đối xứng tâm: Giải bài 1,2,3 trang 15 SGK Hình học 11 Chương 1 Toán hình học lớp 11.

Cho điểm O. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đốixứng tâm O.

O được gọi là tâm đốixứng DO

Phép đốixứng tâm O thường được kí hiệu là DO

Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua Dthì ta còn nói là H’ đốixứng với H qua tâm O, hay H và H’ đối-xứng với nhau qua O.

2. M’ = DO(M) ⇔ OM’ = – OM

3. Biểu thức tọa độ của phép đối-xứng qua gốc tọa độ:                          2016-08-30_2202514. Nếu DO (M) = M’, N’ =  D(N) thì M’N’ = – MN từ đó suy ra M’N’ = MN

5. Phép đối xứngtâm biến đường thẳng thành đườngthẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

6. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đốixứng tâm O biến H thành chính nó. Khi đó ta nói hình có tâm đốixứng.

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa hình học 11 trang 15

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x-2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Giải: Dễ thấy A’ = DO(A) = (1;-3)

Để tìm ảnh của đườngthẳng d ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1: Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối-xứng tâm O là đườngthẳng d’ đi qua B’ = DO(B) = (3;0) và C’ =DO (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d’ là:

(x-3)/(1-3)= y/-1 hay x – 2y – 3= 0

Cách 2: Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d’ là ảnh của d qua phép đối-xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d’ có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B’ =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối-xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3

Vậy ảnh của d qua phép đối-xứng tâm O là đường thẳng d’ có phương trình x-2y-3=0.


Bài 2. Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

Hình bình hành và lục giác đều là những hình có tâm đối-xứng


Bài 3. Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?

Đường thẳng, hình gồm hai đường thẳng song song là những hình có vô số tâm đối-xứng.