Đề và đáp án đề thi kì 1 Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT HIỀN ĐA

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN – 12 

I (3.0 điểm) . Cho hàm số   (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x_o = 1

II (2.0 điểm) . Giải các phương trình sau trên tập số thực:

a) log2 (x + 2) = 2

III (1.0 điểm) . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

IV (1.0 điểm) . Tìm họ nguyên hàm sau:

I = ∫x (x + 1)² . dx

V (2.0 điểm) . Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD) là 60^o.

a) Tính thể tích của khối chóp ABCD theo a.

b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua D; M là điểm thuộc SE sao cho ME = 3MS. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và AD.

VI (1.0 điểm) .

Một hình nón có chiều cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón đó.

---

Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 12 sở GD & ĐT Phú Thọ

I.

*) Tập xác định: D = R.

 

+ Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2).

a) +) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: x_cđ = 0, y_cđ  = y(0)=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x_ct = 2,  y_ct  = y(2) = -3

+) Đồ thị

 b) Giả sử M(Xo; Yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị (C).

Với Xo = 1 ⇒ Yo = -1; Y'(1) = -3

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1; -1) là

y = -3(x – 1) – 1 hay y = -3x + 2

II.

a) 

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

b) 

Đặt t = 2x (t > 0)

III.

IV.

I = ∫x (x + 1)² .dx = ∫x (x² + 2x + 1)dx

V.

a) Do SA ⊥ (ABCD) ⇒  Góc tạo bởi SB và (ABCD) là góc SBA = 60°

Trong tam giác vuông SAB có SA = AB .tan 60° = a√3

Diện tích hình vuông ABCD là S_ABCD = a²

Thể tích khối chóp S.ABCD là

Dựng hình vuông ADEF ⇒ A là trung điểm của BF và tam giác SAF là tam giác đều.

Dựng MN // FE // AD AD // (BMN) d(AD, BM) = d(AD,(BMN)) = d(A,( BMN))             (1)

Dựng AH ⊥ BN, FK⊥ BN ⇒AH // FK

Ta có AD⊥ (SAB) ⇒ MN ⊥ (SAB) ⇒ (BMN) ⊥ (SAB)

⇒ AH ⊥ (BMN) và FK ⊥ (BMN)

⇒  d(A,( BMN)) = d(F,(BMN))    (2)

b)

Theo Ta let ta có;

 VI.

Gọi O là tâm của đáy, SM là một đường sinh ta có:

SO = 12cm, OM = 16cm. Suy ra SM = 20cm

Do đó l = 20cm. h = 12cm. R =16cm.