I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
1. . Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt { – {x^2} + 4x} + 2 = 2x\) là
A. \(S = \mathbb{R}\)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = \left\{ {\dfrac{2}{5};2} \right\}\)
D. \(S = \left\{ 2 \right\}\)
2. . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { – 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cup B = \)
A. \(\left\{ { – 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)
B. \(\left\{ { – 2,0,9} \right\}\)
C. \(\left\{ {3,5} \right\}\)
D. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)
3. . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. \(\sqrt 2 \) là một số chính phương
B. 2 là một số nguyên
C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều
D. 4 là một số chính phương
4. . Cho\(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { – 2,0,3,5,9} \right\}\). Khi đó \(A \cap B = \)
A. \(\left\{ {3,5} \right\}\)
B. \(\left\{ {1,2,4,6} \right\}\)
C. \(\left\{ { – 2,0,9} \right\}\)
D. \(\left\{ { – 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}\)
5. . Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = – \dfrac{{2x}}{3} + \dfrac{1}{2}\) có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. (d) cắt trục hoành tại \(B\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. Điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) thuộc đường thẳng (d).
C. Hàm số f đồng biến trên R
D. Hàm số f nghịch biến trên R
6. . Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình \({x^2} – 2x – 8 = 0\) là?
A. 12 B. 20
C. \( – 20\) D. 17
7. . Tìm m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}(m + 1)x – 4my = 2\\x – 2y = 1\end{array} \right.\) vô số nghiệm.
A. \(m = \dfrac{1}{2}\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = – 1\)
D. \(m = \dfrac{3}{2}\)
8. . Phương trình x2-6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
A. \(2 \le m \le 11\)
B. \(2 < m < 11\)
C. \(2 < m < 6\)
D. \(0 < m < 11\)
9. . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cặp số \((x;\,y) = (2{a^2};\,\,4a + 3)\) là một nghiệm của phương trình \(3x – 2y = 8\)?
A. \(a = – 1\)
B. \(a = – 1,\,a = \dfrac{7}{3}\)
C. \(a = \dfrac{7}{3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
D. \(a = – 1,\,a = \dfrac{1}{3}\)
10 . Nếu hai số u và v có tổng bằng -8 và tích bằng 15 thì chúng là nghiệm của phương trình:
A. \({x^2} – 8x – 15 = 0\)
B.\({x^2} – 8x + 15 = 0\)
C. \({x^2} + 8x – 15 = 0\)
D. \({x^2} + 8x + 15 = 0\)
11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. \(\exists x \in Z:{x^2} – 4 = 0\)
B. \(\forall x \in Q:{x^2} – 4 \ne 0\)
C. \(\exists x \in N:x = \dfrac{1}{x}\)
D. \(\forall x \in Z:{x^2} – 7 \ne 0\)
12 . Cho hàm số y = \({x^2} + 3x + 2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = \(2{\rm{x}} + m + 1\) với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?
A. \(m \in \left[ {\dfrac{3}{4};1} \right]\)
B. \(m \in \left( { – \infty ;\dfrac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left( { – \infty ;1} \right)\)
D. \(m \in \left( {\dfrac{3}{4};1} \right)\)
13 . Tọa độ giao điểm của (d1): y = 3x và (d2):y= x-3
A. \(\left( {2;6} \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{9}{2}} \right)\)
C. \(\left( { – \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\)
D. \(\left( { – \dfrac{3}{2}; – \dfrac{9}{2}} \right)\)
14 . Hàm số nào là hàm số chẵn
A. \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \)
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {x – 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}\)
C. \(f\left( x \right) = 2x – 5{x^3}\)
D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ – {x^2} + \left| x \right|}}{x}\)
15 . Phương trình \({x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m – 2 = 0\) có nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m < 3\) B. \(m \ge 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
C. \(m \le 3\) D. \(m > 3\)
16 . Cho \(A = \left\{ {\left. {n \in Z} \right|n = 2k,k \in Z} \right\};\)\(\,\,B = \left\{ {0;2;4;6;…} \right\}\). Khẳng định nào là đúng?
A. \(A\backslash B = A\)
B. \(A = B\)
C. \(A \cap B = B\)
D. \(A \cup B = B\)
17 . Hàm số y = \(2{x^2} – x – 1\) có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là:
A. \(I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ – 9}}{4}} \right)\)
B. \(I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{ – 9}}{8}} \right)\)
C. \(I\left( {\dfrac{1}{4}; – \dfrac{9}{8}} \right)\)
D. \(I\left( { – \dfrac{1}{4};\dfrac{{ – 9}}{8}} \right)\)
18 . Cho ba điểm phân biệt \(A,B,C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \)
B. \(\overrightarrow {CA} – \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \)
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \)
D. \(\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)
19 . Cho \(\overrightarrow a = \left( {6;5} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {3; – 2} \right)\). Tìm tọa độ\(\overrightarrow c \) sao cho \(2\overrightarrow a + 3\overrightarrow c = \overrightarrow b \)
A. \(\overrightarrow c = \left( { – 3; – 4} \right)\)
B. \(\vec c\left( {3; – 4} \right)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( { – 2; – 3} \right)\)
D. \(\overrightarrow c = \left( { – 3; – 2} \right)\)
20 . Cho \(A\left( {3;3} \right),\,\,B\left( {5;5} \right),\,\,C\left( {6;9} \right)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
A. \(\left( {14;17} \right)\)
B. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};5} \right)\)
C. \(\left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{17}}{3}} \right)\)
D. \(\left( {4;5} \right)\)
21 . Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng \(\overrightarrow {CA} \)?
A. \( – \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \)
B. \(\overrightarrow {DC} – \overrightarrow {CB} \)
C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \)
D. \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \)
22 . Cho \(A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;2} \right)\). Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm AM
A. \(\left( {2;1} \right)\) B. \(\left( {3;2} \right)\)
C. \(\left( {2;3} \right)\) D. \(\left( {5;0} \right)\)
23 . Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Khi đó, nếu \(\overrightarrow {MN} = m\overrightarrow {OA} + n\overrightarrow {OB} \) thì
A. \(m + n = – 1\)
B. \(m + n = 4\)
C. \(m + n = 0\)
D. \(m + n = 1\)
24 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có \(\left| {\overrightarrow i + \overleftarrow j } \right| = \)
A. \(0\) B. \(\sqrt 2 \)
C. 2 D. \(\sqrt 3 \)
25 . Cho \(\Delta {\rm{ABC}}\), M là điểm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\overrightarrow {AM} = – \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
1. (1,0đ). Tìm tập xác định của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| + 1}}\) .
2. (1,5đ). Giải phương trình \(\)\(\sqrt {3{x^2} – 9x + 1} = x – 2\).
3. (1,0đ). Cho phương trình \(3{x^2} + 2\left( {3m – 1} \right)x + 3{m^2} – m + 1 = 0,\) \(m\) là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\).
4. (0,5đ). Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \)
5. (1,0đ) Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2} \right),B\left( { – 3; – 3} \right),C\left( {5; – 2} \right)\). Tìm tọa độ của \(\vec v = 2\overrightarrow {AB} – 3\overrightarrow {AC} + 4\overrightarrow {BC} \).
I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)
| 1. D | 6. B | 11. B | 16. C | 21. D |
| 2. A | 7. B | 12. D | 17. B | 22. C |
| 3. A | 8. B | 13. D | 18. C | 23. C |
| 4. A | 9. B | 14. B | 19. A | 24. B |
| 5. D | 10. D | 15. C | 20. C | 25. C |
II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)
1. Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\left| x \right| + 1 \ne 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge – 1\)
Tập xác định: \(D = \left[ { – 1; + \infty } \right)\).
2. Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} – 9x + 1} = x – 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 9x + 1 = {\left( {x – 2} \right)^2}\\x – 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} – 5x – 3 = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = – \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ 3 \right\}\).
3. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow {\left( {3m – 1} \right)^2} – 3\left( {3{m^2} – m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} – 6m + 1 – 9{m^2} + 3m – 3 > 0\\ \Leftrightarrow – 3m – 2 > 0 \Leftrightarrow m < – \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2 – 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3{m^2} – m + 1}}{3}\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2 – 6m}}{3}} \right)^2} – 2.\dfrac{{3{m^2} – m + 1}}{3} = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 – 24m + 36{m^2} – 18{m^2} + 6m – 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} – 18m – 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = – 1\end{array}\)
Vậy \(m = – 1\).
4. Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} } \right).\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC} – \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} \left( {\overrightarrow {MB} – \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} + \overrightarrow 0 \,\,\,\left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right) = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}\)
5. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 4; – 5} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; – 4} \right),\)\(\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {8;1} \right)\)
Vậy \(\vec v = 2\overrightarrow {AB} – 3\overrightarrow {AC} + 4\overrightarrow {BC} \Rightarrow \vec v = \left( {12;6} \right)\).
