Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học lớp 8 có đáp án: Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và cắt hai đáy của hình thang …

Chứng minh rằng: Đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và cắt hai đáy của hình thang thì chia hình thang thành hai đa giác có diện tích bằng nhau.

Gọi I là trung điểm của đường trung bình MN và đường thẳng EF đi qua I. Khi đó các tứ giác AEFD, BEFC cũng là các hình thang nên:

\({S_{AEFD}} = {{\left( {AE + DF} \right).AH} \over 2} = MI.AH\)

(tính chất đường trung bình bằng nửa tổng hai cạnh đáy)

Tương tự \({S_{BEFC}} = {{\left( {BE + CF} \right).AH} \over 2} = NI.AI\)

Mà MI = NI (gt)

\( \Rightarrow {S_{AEFD}} = {S_{BEFC}}.\)