Giải bài 1,2,3,4 trang 57 Đại số lớp 10: Đại cương về phương trình

Tóm tắt kiến thức trọng tâm và giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình – Chương 3 phương trình, hệ phương trình.

Bài 1. Cho hai phương trình

3x = 2 và 2x = 3.

Cộng các vế tương ứng của hai PT đã cho. Hỏi:

a) PT nhận được có tương đương với một trong hai PT đã cho hay không?

b) PT đó có phải là PT hệ quả của một trong haiPT đã cho hay không ?

HD: a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3;

2x =3 ⇔ x = 3/2.

Cộng các vế tương ứng của hai PT ta được 5x =5 ⇔ x = 1 nên PT mới không tương đương với một trong hai PT đã cho.

b)PT này cũng không phải là PT hệ quả của một trong hai PT vì nghiệm của 3x =2 hoặc 2x =3 không là nghiệm của 5x =5.

( Giải thích thêm: nghiệm của một trong hai PT đã cho không là nghiệm của PT mới.)

---

Bài 2. Cho hai phương trình

4x = 5 và 3x = 4.

Nhân các vế tương ứng của hai PT đã cho. Hỏi

a) PT nhận được có tương đương với một trong hai PT đã cho hay không?

b) PT đó có phải là PT hệ quả của một trong hai PT đã cho hay không?

HD: a) Nhân các vế tương ứng của haiPT ta được

Phương tình này không tương đương với PT nào trong cácPT đã cho.

b) PT mới cũng không làPT hệ quả của một PT nào đã cho.

---

Bài 3.  Giải các phương trình

a)  √(3-x) +x = √(3-x) + 1;

b) x + √(x-2) = √(2-x) + 2;

c) x²/√(x-1) = 9/√(x-1);

d) x² – √(1-x) = √(x-2) +3.

HD: a) ĐKXĐ: x ≤ 3.

√(3-x) +x = √(3-x) + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.

b) ĐKXĐ: x = 2.

Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.

c) ĐKXĐ: x > 1.

x²/√(x-1) = 9/√(x-1) ⇔ (x² – 9)/√(x-1) = 0

=>    x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).

Tập nghiệm S = {3}.

d) √(1-x) xác định với x ≤ 1,  √(x-2) xác định với x ≥ 2.

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng PT.

Do đó PT vô nghiệm.

---

Bài 4. Giải các phương trình:

Giải bài 4: a) ĐKXĐ: x ≠ -3.PT có thể viết

x + 1 + 2/(x+3) = 1 + 2/(x+3)  =>  x + 1 = 1  =>  x = 0 (nhận)

Tập nghiệm S = {0}.

b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.

c) ĐKXĐ: x > 2

=> x² – 4x – 2 = x – 2  =>  x = 0 (loại), x = 5 (nhận).

Tập nghiệm S = {5}.

d) ĐKXĐ: x > 3/2

=> 2x² – x – 3 = 2x – 3  => x = 0 (loại), x = 3/2 (loại)

PT vô nghiệm.