Bài 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: \( P = {{8{a^2}} \over {{a^3} – 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}},\) với \( a = 2.\)
Bài 2. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức \( {{3x – 2} \over {1 – {3 \over {x + 2}}}}\) xác định.
Bài 3. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức \( Q = {{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) bằng 1.
Bài 1. \( P = {{8{a^2} + \left( {a + 1} \right)\left( {a – 1} \right)} \over {{a^3} – 1}} = {{9{a^2} – 1} \over {{a^3} – 1}}.\)
Với \( a = 2,\) ta có: \( P = {{{{9.2}^2} – 1} \over {{2^3} – 1}} = 5.\)
Bài 2. Điều kiện: \( x + 2 \ne 0\) và \( 1 – {3 \over {x + 2}} \ne 0\) hay \( x \ne – 2\) và \( x – 1 \ne 0.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy: \( x \ne – 2\) và \( x \ne 1.\)
Bài 3. \( Q = {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x}.\)
Điều kiện: \( x \ne 0\) và \( 2x + 1 \ne 0\) hay \( x \ne 0\) và \( x \ne – {1 \over 2}.\)
\( Q = {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} = 1 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow {x^3} + x + 1 = 2x + 1\)
\(\Rightarrow {x^3} – x = 0\)
\( \Rightarrow x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \( x = 1\) hoặc \( x = – 1.\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \( x = – 1\) hoặc \( x = 1.\)
