Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại các điểm D và E. Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BE, BC, DC. Chứng minh IHKJ là hình bình chữ nhật.
Ta có IJ là đườngg trung bifnhh của \(\Delta BED\)
\( \Rightarrow IJ// BD\) và \({\rm{IJ}} = \dfrac{1 }{2}BD\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự KH là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow HK//BD\) và \(HK = \dfrac{1}{2}BD\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IHKJ\) là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh tương tự ta có IH và JK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác CDE và CBE nên IH và JK \(\left( {//AC} \right).\)
Theo giả thiết \(AB \bot AC \Rightarrow {\rm{IJ}} \bot IH\) hay \(\widehat {JIH} = {90^ \circ }\)
Vậy IHKJ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).
