Bài 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(A = {\left( {2m – 5} \right)^2} – {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\) không phụ thuộc vào m.
Bài 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.
Bài 3. Rút gọn biểu thức: \(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} – 10x – \left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {x^2} – 4x + 5.\)
Bài 1. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(A = 4{m^2} – 20m + 25 – \left( {4{m^2} + 20m + 25} \right) + 40m\)
\(=4{m^2} – 20m + 25 – 4{m^2} – 20m – 25 + 40m = 0\) (không đổi).
Bài 2. Gọi n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \({n^2} – {\left( {n + 1} \right)^2} \)\(\;= {n^2} – \left( {{n^2} + 2n + 1} \right) = – 2n – 1\)
Số \( – 2n – 1\) luôn là số lẻ, với mọi .
Bài 3. Ta có:
\(P = 9{x^2} + 24x + 16 – 10x – \left( {{x^2} – 16} \right)\)
\(\;\;\; = 9{x^2} + 24x + 16 – 10x – {x^2} + 16 \)
\(\;\;\;= 8{x^2} + 14x + 32.\)
Bài 4. Ta có: \(P = {x^2} – 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) vì \({\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1.
Dấu = xảy ra khi \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\).
