Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8: Tìm hệ số của x^4 trong đa thức

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {2a – b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\) .

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

\(A = \left( {x – 4} \right)\left( {x – 2} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\) , với \(x = 1{3 \over 4}.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x – 1} \right) – 3\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) \)\(\;= 4.\)

Bài 4. Tìm hệ số của \({x^4}\) trong đa thức: \(P = \left( {{x^3} – 2{x^2} + x – 1} \right)\left( {5{x^3} – x} \right).\)

Bài 1. \(\left( {2a – b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\)

\(=2a.4{a^2} + 2a.2ab + 2a.{b^2} + \left( { – b} \right).4{a^2} + \left( { – b} \right).2ab + \left( { – b} \right).{b^2}\)

\( = 8{a^3} + 4{a^2}b + 2a{b^2} – 4{a^2}b – 2a{b^2} – {b^3}\)

\(= 8{a^3} – {b^3}.\)

Bài 2. \(A = \left( {{x^2} – 2x – 4x + 8} \right) – \left( {{x^2} – 3x – x + 3} \right)\)

\( = {x^2} – 6x + 8 – {x^2} + 4x – 3 \)

\(=  – 2x + 5.\)

Với \(x = 1{3 \over 4} = {7 \over 4} \Rightarrow A = \left( { – 2} \right).{7 \over 4} + 5 = {3 \over 2}.\)

Bài 3. Ta có:

\(\left( {3x + 2} \right)\left( {x – 1} \right) – 3\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\)

\( = \left( {3{x^2} – 3x + 2x – 2} \right) – 3\left( {{x^2} – 2x + x – 2} \right)\)

\(=3{x^2} – x – 2 – 3{x^2} + 3x + 6 \)

\(= 2x + 4.\)

Vậy \(2x + 4 = 4 \Rightarrow x = 0.\)

Bài 4. \(P = 5{x^6} – {x^4} – 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} – {x^2} – 5{x^3} + x\)

\(\;\;\;\; = 5{x^6} – 10{x^5} + 4{x^4} – 3{x^3} – {x^2} + x.\)

Vậy hệ số của \({x^4}\)  bằng 4.