Kiểm tra 15 phút Toán – Chương 1 Đại số 8: Chứng minh rằng với a = -3,5 thì giá trị của biểu thức sau bằng -29

Bài 1.Chứng minh rằng với \(a =  – 3,5\)  giá trị của biểu thức:

\(A = \left( {a + 3} \right)\left( {9a – 8} \right) – \left( {2 + a} \right)\left( {9a – 1} \right)\) bằng \(- 29\) .

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\(A = \left( {3x – 5} \right)\left( {2x + 11} \right) – \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right).\)

Bài 3. Biết \(\left( {x – 3} \right)\left( {2{x^2} + ax + b} \right) = 2{x^3} – 8{x^2} + 9x – 9\) . Tìm a, b.

Bài 1. Ta có: \(\left( {a – 3} \right)\left( {9a – 8} \right) – \left( {2 + a} \right)\left( {9a – 1} \right)\)

\( = \left( {9{a^2} – 8a + 27a – 24} \right) \)\(\;- \left( {18a – 2 + 9{a^2} – a} \right)\)

\( = 9{a^2} + 19a – 24 – 17a + 2 – 9{a^2} \)

\(= 2a – 22\)

Với \(a =  – 3,5 =  – {7 \over 2} \Rightarrow A =  – 29.\)

Bài 2 \(A = \left( {3x – 5} \right)\left( {2x + 11} \right) \)\(\;- \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + 33x – 10x – 55} \right)\)\(\; – \left( {6{x^2} + 14x + 9x + 21} \right)\)

\( = 6{x^2} + 23x – 55 – 6{x^2} – 23x – 21 \)\(\;=  – 76\) (không đổi)

Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào x.

Bài 3. Ta có :

\(\left( {x – 3} \right)\left( {2{x^2} + ax + b} \right) \)

\(= 2{x^3} + a{x^2} + bx – 6{x^2} – 3ax – 3b.\)

\( = 2{x^3} + \left( {a – 6} \right){x^2} + \left( {b – 3a} \right)x – 3b\)

Ta có : \(2{x^3} + \left( {a – 6} \right){x^2} + \left( {b – 3a} \right)x – 3b \)\(\;= 2{x^3} – 8{x^2} + 9x – 9\)

Nên \(a – 6 =  – 8,b – 3a = 9\) và \( – 3b = – 9 \)

Ta tìm được : \(a =  – 2;b = 3.\)