Rút gọn : \(A = {{x\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x }} – {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\)\(\,\,\left( {x > 0;\,x \ne 1} \right)\) … trong Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Đại số. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Bài 1. Rút gọn : \(A = {{x\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x }} – {{x\sqrt x + 1} \over {x + \sqrt x }} + {{x + 1} \over {\sqrt x }}\)\(\,\,\left( {x > 0;\,x \ne 1} \right)\)
Bài 2. Chứng minh : \({{x + 2} \over {x\sqrt x + 1}} + {{\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x + 1}} – {{\sqrt x – 1} \over {x – 1}} < 1\,\,\left( * \right)\)\(\,\left( {x \ge 0;\,x \ge 1} \right)\)
Bài 1. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & A = {{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – {{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + {{x + 1} \over {\sqrt x }} \cr & = {{x + \sqrt x + 1 – x + \sqrt x – 1 + x + 1} \over {\sqrt x }} \cr & = {{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} \over {\sqrt x }} \cr} \)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow {{x + 2} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}} + {{\sqrt x – 1} \over {x – \sqrt x + 1}} – {{\sqrt x – 1} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} < 1 \cr & \Leftrightarrow {{x + 2 + x – 1 – \left( {x – \sqrt x + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}} < 1 \cr & \Leftrightarrow {{x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}} < 1 \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt x } \over {x – \sqrt x + 1}} < 1 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x < x – \sqrt x + 1 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\((x\sqrt x + 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right) > 0\), với mọi \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)
\( \Rightarrow x\sqrt x + 1 > 0\) và \(\sqrt x + 1 > 0 \Rightarrow x – \sqrt x + 1 > 0)\)
Vậy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x < x – \sqrt x + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x – 1} \right)^2} > 0\) (luôn đúng với \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)).
