Đề thi và đáp án học kì 1 môn Toán lớp 9 Quận Hoàng Mai, Hà Nội: Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). Từ đó chứng minh ba điểm D,F, B thẳng hàng.
UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày kiểm tra: 14 tháng 12 năm 2018
I. Trắc nghiệm khách quan (1đ). Chọn phương án trả lời đúng:
1. Điều kiện xác định của biểu thức 1/√(x – 2) là:
A. x > 0 B. x ≥ 2 C. x > 2 D. x ≤ 2
2. Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm (0; 1) có công thức là:
A. y = 2x + 3 B. y = 2x + 1 C. y = -2x – 1 D. y = x + 1
3. Cho hai đường tròn (I; 7cm), (K; 4cm) và IK = 5cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. (I) và (K) tiếp xúc nhau C. (I) và (K) không giao nhau
B. (I) và (K) cắt nhau D. (I) đựng (K)
Advertisements (Quảng cáo)
4. Cho đường tròn (O; 5cm), dây AB có độ dài bằng 6cm. Kẻ OH vuông góc với AB tại H (H ∈ AB). Độ dài đoạn thẳng OH bằng:
A. 4cm B. 5/6 cm C. 2cm D. 5/3 cm
II. Tự luận (9đ)
1. (2,5đ). Cho hai biểu thức
A = (√x + 1)/(√x – 5) – (5 – 19√x)/(x – 25) và B = 2√x / (√x + 5)
Với x ≥ 0; x ≠ 25
a. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9
Advertisements (Quảng cáo)
b. Đặt P = A + B. Rút gọn biểu thức P
c. Tìm x sao cho P2 = 5P
2. (2,5đ). Cho hàm số: y = (m + 1)x + 3 (m là tham số; m ≠ -1) có đồ thị là đường thẳng (d1)
a. Vẽ đường thẳng (d1) khi m = 1
b. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2): y = -x + 2 tại điểm có hoành độ bằng (-2).
c. Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) bằng 1.
3. (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A), bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC).
a. Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi I là giao điểm của AC và MH. Chứng minh AM2 = AI.AC
c. Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt tia MH tại F. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). Từ đó chứng minh ba điểm D,F, B thẳng hàng.
d. Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AH. Chứng minh G là trung điểm của AH.
4. (0,5đ). Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a + b = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a2 + 1/b2) (b2 + 1/a2)
Hướng dẫn giải
