Bài 1,2,3,4 trang 49,50 môn Đại số 10: Hàm số bậc 2

Tóm tắt kiến thức và giải bài tập trong sách giáo khoa. Bài 1,2,3 trang 49; bài 4 trang 50 SGK đại số 10: Hàm số bậc 2 – Chương 2.

A. Tóm tắt kiến thức hàm số bậc 2 – Đại số 10

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: y = ax² + bx + c (a ≠ 0) có miền xác định D = R.

Bảng biến thiên:

Trong đó ∆ = b² – 4ac.

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là đường thẳng parabol có: đỉnh I (-b/2a; -∆/4a), trục đối xứng là đường thẳng x =-b/2a.

Giao điểm với trục : A(0; c). Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của ax² + bx + c = 0.

Đồ thị hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) suy ra từ đồ thị hàm số y = ax² bằng cách:

Tịnh tiến song song với trục hoành |b/2a| đơn vị bên trái nếu   b/2a > 0, về bên phải nếu b/2a < 0.

+ Tịnh tiến song song với trục tung |-∆/4a| đơn vị lên trên nếu    -∆/4a > 0, và xuống dưới nếu -∆/4a < 0.

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài hàm số bậc 2  trang 49, 50 Đại số 10

Bài 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) y = x² – 3x + 2;                   b) y = – 2x² + 4x – 3;

c) y = x² – 2x;                         d) y = – x² + 4.

Đáp án: a) y = x² – 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.

• Hoành độ đỉnh x₁ =  -b/2a = -3/2
• Tung độ đỉnh

Vậy đỉnh parabol là I (3/2; -1/4).

• Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).
• Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0).

Tương tự các em áp dụng giải ý b,c,d:

b) y = – 2x² + 4x – 3: Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0;- 3).

Phương trình  – 2x² + 4x – 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành.

c) y = x² – 2x:  Đỉnh I(1;- 1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0).

d)y = – x² + 4:  Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0).

---

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) y = 3x²– 4x + 1;                      b) y = – 3x² + 2x – 1;

c) y = 4x²– 4x + 1;                      d) y = – x² + 4x – 4;

e) y = 2x²+ x + 1;                       f) y = – x² + x – 1.

Đáp án: a) Bảng biến thiên:                             

Đồ thị: – Đỉnh: I(2/3;-1/3)

Đồ thị hàm số y = 3×2- 4x + 1

– Trục đối xứng: x=2/3

– Giao điểm với trục tung A(0; 1)

– Giao điểm với trục hoành B(1/3;0), C(1; 0).

b) y = – 3x² + 2x – 1= -3 (x -1/3)² – 2/3

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị: – Đỉnh I(1/3;-2/3)
Trục đối xứng:  x=1/3.

– Giao điểm với trục tung A(0;- 1).

– Giao điểm với trục hoành: không có.

Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (học sinh tự vẽ).

c) y = 4x² – 4x + 1 =  4(x-1/2)².

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

d) y = – x² + 4x – 4 = – (x – 2)²

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y = – x2 + 4x – 4 = – (x – 2)2

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x^2.

+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P₁) là đồ thị cần vẽ.

e), g) học sinh tự giải.

---

Bài 3. Xác định parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2

c) Có đỉnh là I(2;- 2);

d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4

Giải bài 3: a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol:  5 = a.1² + b.1 + 2.

Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)² + b.(- 2) + 2

Giải hệ phương trình:  ta được a = 2, b = 1.

Parabol có phương trình là: y = 2x² + x + 2.

Tương tự các em áp dụng cách giải câu a để làm các câu tiếp theo

b) Giải hệ phương trình: Parabol: y = -1/3 x² – x + 2.

c) Giải hệ phương trình: Parabol: y = x² – 4x + 2.

d) Ta có: 

Parabol: y = 16x² + 12x + 2 hoặc y = x² – 3x + 2.

---

Bài 4 trang 50. Xác định a, b, c, biết parabol y = ax² + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; – 12).

Đáp án: Tương tự như cách giải bài 3(ở trên)

Ta có hệ phương 3 phương trình:

Parabol: y = 3x² – 36x + 96.