Bài tập 39,40,41, 42,43 trang 43 Toán 7 tập 2: Đa thức một biến

Bài 7: Đa thức một biến – Giải bài 39, 40, 41, 42, 43 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 – Chương 4 Toán Đại lớp 7.

1. Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Lưu ý: Một số được coi là đa thức một biến .

2. Biến của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

3. Hệ số, giá trị của một đa thức

a) Hệ số của đa thức

• Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất
• Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

b) Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) có được bằng cách thay x = a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại.

Đáp án và gợi ý giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 bài: Đa thức một biến trang 43

Bài 39. Cho đa thức:

P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Đáp án: Ta có P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵.

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x² – 4x³ – 2x + 6x⁵

Sắp xếp theo thứ tự giảm của biến:

P(x) = 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2.

---

Bài 40 trang 43. Cho đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x – 1.

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Đáp án: Ta có Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x – 1

a) Thu gọn Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = –5x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² – 4x – 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.

---

Bài 41. Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Học sinh tự làm:

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x² – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x³ – 1.

…

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xⁿ – 1; n ∈ N.

---

Bài 42 trang 43: Tính giá trị của đa thức P(x) = x² – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) = x² – 6x + 9 ta được.

P(3) = 3² – 6.3 + 9 = 9 – 9.18 + 9 = 0.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = 3 là 0.

– Thay x = -3 vào biểu thức P(x), ta được

P(-3) = (-3)² – 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.

Vậy giá trị của biểu thức P(x) tại x = -3 là số 36.

---

Bài 43: Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

Biểu thức                                                     Bậc của đa thức

a) 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1                  -5;      5;    4
b) 15 – 2x                                                   15;   – 2;     1
c) 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1                                    3;     5;     1
d) -1.                                                           1;    -1;     0

Giải bài 43:

a) Số 5 là bậc của đa thức 5x² – 2x³ + x⁴ – 3x² – 5x⁵ + 1

b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x

c) Số 3 là bậc của đa thức 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1 = x³ + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x⁰ với x ≠ 0).