Bài 1: Cho hai đa thức: \(A = 7{{\rm{a}}^2} – 4{\rm{a}}b – {b^2};B = 2{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2}.\)
a) Tính \(A + B\).
b) Tính \(A – B\).
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức:
a) \(5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) – 35.\)
b) \({x^2} + 8{\rm{x}} – ({x^2} + 7{\rm{x}} + 8) – 9.\)
Bài 3: Tìm m để \(x = – 1\) là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{\rm{x}} + m – 1\).
Bài 4: Tìm đa thức M, biết: \(2({x^2} – 2{\rm{x}}y) – M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y – {y^2}.\)
Bài 5: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2;\)\(\;g(x) = {x^2}(x + 4) + x – 5.\) Tìm x sao cho \(f(x) = g(x).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: a) \(A + B = (7{a^2} – 4ab – {b^2}) + (2{a^2} – ab + {b^2})\)
\(\eqalign{ & = 7{{\rm{a}}^2} – 4{\rm{a}}b – {b^2} + 2{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2} \cr & = 9{{\rm{a}}^2} – 5{\rm{a}}b. \cr} \)
b) \(A – B = (7{a^2} – 4ab – {b^2}) – (2{a^2} – ab + {b^2})\)
\(\eqalign{ & = 7{{\rm{a}}^2} – 4{\rm{a}}b – {b^2} – 2{{\rm{a}}^2} + ab – {b^2} \cr & = 5{{\rm{a}}^2} – 3{\rm{a}}b – 2{b^2}. \cr} \)
Bài 2: a) \(5{\rm{x}} + 3(3{\rm{x}} + 7) – 35 \)\(\;= 5{\rm{x}} + 9{\rm{x}} + 21 – 35 = 14{\rm{x}} – 14.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có \(14{\rm{x}} – 14 = 0 \Rightarrow 14{\rm{x}} = 14 \Rightarrow x = 1.\)
b) \({x^2} + 8x – ({x^2} + 7x + 8) – 9 \)\(\;= {x^2} + 8x – {x^2} – 7x – 8 = x – 17\).
Ta có \(x – 17 = 0 \Rightarrow x = 17.\)
Bài 3: \(x = – 1\) là nghiệm của đa thức
\(\eqalign{ & \Rightarrow P( – 1) = 0 \Rightarrow {( – 1)^2} + 2.( – 1) + m – 1 = 0 \cr & \Rightarrow 1 – 2 + m – 1 = 0 \Rightarrow m = 2. \cr} \)
Bài 4: \(2({x^2} – 2{\rm{x}}y) – M = 6{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y – {y^2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow M = (2{x^2} – 4{\rm{x}}y) – 6{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + {y^2} \cr & \Rightarrow M = 2{x^2} – 4{\rm{x}}y – 6{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + {y^2} \cr & \Rightarrow M = – 4{{\rm{x}}^2} – 9{\rm{x}}y + {y^2}. \cr} \)
Bài 5: Ta có:
\(\eqalign{ & f(x) = g(x)\cr& \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 = {x^2}(x + 4) + x – 5 \cr & \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 = {x^3} + 4{x^2} + x – 5 \cr & \Rightarrow {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + 2 – {x^3} – 4{x^2} – x + 5 = 0 \cr & \Rightarrow – 4x = – 7 \Rightarrow x = {7 \over 4}. \cr} \)
