Đề kiểm tra 45 phút Chương 4 – Biểu thức đại số Đại số 7: Tìm nghiệm của M(x) với m vừa tìm được ở câu a

Bài 1: Cho \(A = 2{{\rm{a}}^2} + ab – {b^2} – ( – {a^2} + {b^2} – ab);\)

                 \(B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} – (ab – {a^2})\).

a) Tính \(A + B\).

b) Tính \(A – B\).

Bài 2: Cho:

  \(\eqalign{  & f(x) = {x^2}(2{x^3} – 3{x^2} + 5) – 6;  \cr  & g(x) = 3{x^5} – 2{x^4} + 3({x^3} + 1);  \cr  & h(x) = {x^5} + 2{x^3} – 7x + 4 \cr} \)

Tính \(f(x) + g(x) – h(x)\) và tính giá trị của  \(f(x) + g(x) – h(x)\) tại \(x =  – 1\).

Bài 3: Cho đa thức \(M(x) = {x^2} – 2m{\rm{x}} + m – 2\).

a) Tìm m biết \(M(1) =  – 3;\)

b) Tìm nghiệm của M(x) với m vừa tìm được ở câu a)

Bài 4: Cho đa thức \(K(x) = {x^2} – 3{\rm{x}} + 2\) và \(L(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q + 1\).

Tìm p, q sao cho \(K(x) = L(x)\), với mọi giá trị của x.

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức \(M(x) =  – 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} – 4 – ( – 2{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}} – 4)\).

Bài 1: \(A = 2{{\rm{a}}^2} + ab – {b^2} + {a^2} – {b^2} + ab \)\(\;= 3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b – 2{b^2};\)

\(B = 3{{\rm{a}}^2} + {b^2} – ab + {a^2} \)\(\;= 4{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2}\).

a) \(A + B = (3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b – 2{b^2}) \)\(\;+ (4{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2}) \)\(\;= 7{{\rm{a}}^2} + ab – {b^2}.\)

b) \(A – B = (3{{\rm{a}}^2} + 2{\rm{a}}b – 2{b^2}) – (4{{\rm{a}}^2} – ab + {b^2})\)

\(\eqalign{  &  = 3{a^2} + 2ab – 2{b^2} – 4{a^2} + ab – {b^2}  \cr  &  =  – {a^2} + 3ab – 3{b^2}. \cr} \)

Bài 2: Ta có:

\(\eqalign{ & f(x) + g(x) – h(x)  \cr  &  = (2{x^5} – 3{x^4} + 5{x^2} – 6) + (3{x^5} – 2{x^4} + 3{x^3} + 3) – ({x^5} + 2{x^3} – 7x + 4)  \cr  &  = 2{x^5} – 3{x^4} + 5{x^2} – 6 + 3{x^5} – 2{x^4} + 3{x^3} + 3 – {x^5} – 2{x^3} + 7x – 4  \cr  &  = 4{x^5} – 5{x^4} + {x^3} + 5{x^2} + 7x – 7. \cr} \)

Thay \(x =  – 1\) vào biểu thức trên, ta được:

\(\eqalign{  & f( – 1) + g( – 1) – h( – 1)  \cr  &  = 4{( – 1)^5} – 5{( – 1)^4} + {( – 1)^3} + 5{( – 1)^2} + 7( – 1) – 7  \cr  &  =  – 4 – 5 – 1 + 5 – 7 – 7 =  – 19. \cr} \)

Bài 3: a) Ta có: \(M(1) =  – 3 \)\(\Rightarrow {1^2} – 2m.1 + m – 2 =  – 3\)\( \Rightarrow  – m – 1 =  – 3 \Rightarrow m = 2.\)

b) Khi \(m = 2\), ta có \(M(x) = {x^2} – 4{\rm{x}}.\)

\(M(x) = 0 \Rightarrow {x^2} – 4{\rm{x}} = 0\)\(\; \Rightarrow x(x – 4) = 0\)