Bài 1: Cho hai đa thức: \(P = – 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}};Q = 3{{\rm{x}}^3} – x{y^2} + 4{\rm{x}}.\)
a) Tính \(P + Q\).
b) Tính \(P – Q\).
Bài 2: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1;\)\(\;g(x) = {x^3} – 2{x^2} + x + 4\).
a) Chứng tỏ x = – 1 là nghiệm của f(x) và g(x).
b) Tính \(f(x) – g(x)\) và tìm giá trị của \(f(x) – g(x)\) tại \(x = – {1 \over 2}.\)
Bài 3: Tìm m để đa thức \(K(x) = m{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} + 4\) có một nghiệm là \(x = – 2.\)
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức \(M(x) = 2{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^3}\).
Bài 5: Cho \(A(x) = m + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}(x – 1),\) biết \(A(0) = 5;A(1) = – 2;A(2) = 7.\) Tìm đa thức A(x).
Bài 1: a) \(P + Q = ( – 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) + (3{{\rm{x}}^3} – x{y^2} + 4{\rm{x)}}\)
\(\eqalign{ & = – 2{x^3} + x{y^2} + 3x + 3{x^3} – x{y^2} + 4x \cr & = {x^3} + 7x. \cr} \)
b) \(P – Q = ( – 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) – (3{{\rm{x}}^3} – x{y^2} + 4{\rm{x)}}\)
\(\eqalign{ & = – 2{x^3} + x{y^2} + 3x – 3{x^3} + x{y^2} – 4x \cr & = – 5{x^3} + 2x{y^2} – x. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: a) Ta có \(f( – 1) = {( – 1)^3} + {( – 1)^2} + ( – 1) + 1 \)\(\;= – 1 + 1 – 1 + 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = – 1\) là nghiệm của f(x).
Tương tự, \(g( – 1) = {( – 1)^3} – 2{( – 1)^2} + ( – 1) + 4 \)\(\;= – 1 – 2 – 1 + 4 = 0\)
\(\Rightarrow x = – 1\) là nghiệm của g(x).
b) Ta có:
\(\eqalign{ f(x) – g(x) &= ({x^3} + {x^2} + x + 1) – ({x^3} – 2{x^2} + x + 4) \cr & {\rm{ }} = {x^3} + {x^2} + x + 1 – {x^3} + 2{x^2} – x – 4 \cr & {\rm{ }} = 3{x^2} – 3. \cr} \)
Thay \(x = – {1 \over 2}\) vào biểu thức trên, ta được:
\(f\left( { – {1 \over 2}} \right) – g\left( { – {1 \over 2}} \right) = 3.{\left( { – {1 \over 2}} \right)^2} – 3 \)\(\;= {3 \over 4} – 3 = – {9 \over 4}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3: Vì \(x = – 2\) là nghiệm của K(x) nên ta có \(K( – 2) = 0\)
\(m.{( – 2)^2} – 2.( – 2) + 4 = 0 \)
\(\Rightarrow 4m + 8 = 0 \)
\(\Rightarrow 4m = – 8 \Rightarrow m = – 2.\)
Bài 4: Ta có: \(2{{\rm{x}}^4} – 4{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow 2{{\rm{x}}^3}(x – 2) = 0\)
\( \Rightarrow {x^3} = 0\) hoặc \(x – 2 = 0\).
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Bài 5: Ta có: \(A(0) = 5\)
\(\Rightarrow m + n.0 + p.0.(0 – 1) = 5\)
\(\Rightarrow m = 5.\)
Khi đó \(A(x) = 5 + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x – 1).\)
Lại có \(A(1) = – 2\)\(\; \Rightarrow 5 + n.1 + p.1.(1 – 1) = – 2\)
\(\Rightarrow 5 + n = – 2 \Rightarrow n = – 7.\)
Ta được \(A(x) = 5 – 7{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x – 1).\)
Vì \(A(2) = 7\)\(\; \Rightarrow 5 – 7.2 + p.2.(2 – 1) = 7 \)
\(\Rightarrow 2p = 16 \Rightarrow p = 8.\)
Vậy \(A(x) = 5 – 7{\rm{x}} + 8{\rm{x}}(x – 1) \)\(\;= 5 – 7{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2} – 8{\rm{x}} \)\(\;= 8{{\rm{x}}^2} – 15{\rm{x}} + 5.\)
