Bài 1: Cho \(f(x) = 9 – {x^5} + 4{\rm{x}} – 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} – 7{{\rm{x}}^4};\)
\(g(x) = {x^5} – 9 + 2{{\rm{x}}^2} + 7{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^3} – 3{\rm{x}}\).
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng \(h(x) = f(x) + g(x)\).
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 2: Cho \(A(x) = 6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2};B(x) = {x^3} – {x^2};\)\(\;C(x) = – 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2}.\)
a) Tìm \(D(x) = A(x) + B(x) – C(x)\).
b) Tìm nghiệm của đa thức D(x).
Bài 3: Tìm m để \(x = – 1\) là nghiệm của đa thức \(M(x) = {x^2} – m{\rm{x}} + 2\).
Bài 4: Cho đa thức \(K(x) = a + b(x – 1) + c(x – 1)(x – 2)\) Tìm a, b, c biết \(K(1) = 1;K(2) = 3;K(0) = 5.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1: a) \(f(x) = – {x^5} – 7{{\rm{x}}^4} – 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} + 4{\rm{x}} + 9;\)
\(g(x) = {x^5} + 7{{\rm{x}}^4} + 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} – 9\)
b) \(h(x) = f(x) + g(x) = 3{{\rm{x}}^2} + x.\)
c) \(h(x) = 0 \Rightarrow 3{{\rm{x}}^2} + x = 0\)
\(\Rightarrow x(3{\rm{x}} + 1) = 0\)
\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(3{\rm{x}} + 1 = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = – {1 \over 3}.\)
Bài 2: a) \(D(x) = (6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2}) + ({x^3} – {x^2}) – ( – 2{{\rm{x}}^3} + 4{{\rm{x}}^2})\)
\( \;\;\;\;= 6{{\rm{x}}^3} + 5{{\rm{x}}^2} + {x^3} – {x^2} + 2{{\rm{x}}^3} – 4{{\rm{x}}^2} = 9{{\rm{x}}^3}.\)
b) \(D(x) = 0 \Rightarrow 9{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow x = 0.\)
Bài 3: Ta có \(M( – 1) = 0 \)\(\Rightarrow {( – 1)^2} – m( – 1) + 2 = 0 \)
\(\Rightarrow 1 + m + 2 = 0 \Rightarrow m = – 3.\)
Bài 4: \(K(1) = 1 \Rightarrow a = 1\). Ta được \(K(x) = 1 + b(x – 1) + c(x – 1)(x – 2).\)
Lại có \(K(2) = 3 \)\(\Rightarrow 1 + b(2 – 1) + c(2 – 1)(2 – 2) = 3\)
\(\Rightarrow 1 + b = 3 \Rightarrow b = 2.\)
Vậy \(K(x) = 1 + 2(x – 1) + c(x – 1)(x – 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} – 1 + c(x – 1)(x – 2).\)
Lại có \(K(0) = 5 \Rightarrow – 1 + c( – 1)( – 2) = 5\)\( \Rightarrow c = 3.\)
Ta được \(a = 1;b = 2;c = 3.\)