Bài 1: Cho các đa thức:
\(f(x) = {x^3} – 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1;g(x) = {x^3} + x – 1;h(x) = 2{{\rm{x}}^2} – 1.\)
a) Tính \(f(x) – g(x) + h(x).\)
b) Tìm x sao cho \(f(x) – g(x) + h(x) = 0.\)
Bài 2: Thu gọn và tính giá trị biểu thức: \(({4^2} – 2{\rm{x}} + 1) – ({x^2} – 4{\rm{x}} – 3),\) tại \(x = – 2.\)
Bài 3: Cho đa thức \(E(x) = {x^2} + p{\rm{x}} + q.\) Tìm p, q biết \(x = 0\) và \(x = – 1\) là hai nghiệm của \(E(x).\)
Bài 4: Thu gọn biểu thức:
a) \(P = (5{\rm{x}} – 2) – (3{\rm{x}} – 3y);\)
b) \(Q = (8{{\rm{a}}^2} – 7{\rm{a}}b – {b^2}) + ( – 6{{\rm{a}}^2} + ab – 2{b^2}) – ( – {a^2} + 8{\rm{a}}b + 4{b^2}).\)
Bài 5: a) Tìm nghiệm của đa thức \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0\).
Advertisements (Quảng cáo)
b) Cho \(A(x) = 2{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} – 24;\) \(B(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} – 29.\) Tìm x sao cho \(A(x) = B(x).\)
Bài 1: a) \(f(x) – g(x) + h(x) = ({x^3} – 2{{\rm{x}}^2} \)\(\,+ 3{\rm{x}} + 1) – ({x^3} + x – 1) + (2{{\rm{x}}^2} – 1)\)
\(\eqalign{ & = {x^3} – 2{x^2} + 3x + 1 – {x^3} – x + 1 + 2{x^2} – 1 \cr & = 2x + 1. \cr} \)
b) Ta có \(2{\rm{x}} + 1 = 0 \Rightarrow 2{\rm{x}} = – 1 \Rightarrow x = – {1 \over 2}.\)
Bài 2: Ta có \(({4^2} – 2x + 1) – ({x^2} – 4x – 3) \)\(\;= {4^2} – 2x + 1 – {x^2} + 4x + 3 \)\(\;= 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 4.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Thay \(x = – 2\) vào biểu thức trên, ta được \(3{( – 2)^2} + 2( – 2) + 4 = 12.\)
Bài 3: Ta có \(E(0) = 0 \Rightarrow 0 + p.0 + q = 0 \Rightarrow q = 0.\) Khi đó \(E(x) = {x^2} + p{\rm{x}}.\)
Lại có \(E( – 1) = 0 \Rightarrow {( – 1)^2} + p.( – 1) = 0 \)\(\Rightarrow 1 – p = 0 \Rightarrow p = 1.\)
Bài 4: a) \(P = (5{\rm{x}} – 2) – (3{\rm{x}} – 3y) = 3{\rm{x}} + 3y – 2.\)
b) \(Q = 8{{\rm{a}}^2} – 7{\rm{a}}b – {b^2} – 6{{\rm{a}}^2} + ab – 2{b^2} + {a^2} – 8{\rm{a}}b – 4{b^2} \)\(\;= 3{{\rm{a}}^2} – 14{\rm{a}}b – 7{b^2}.\)
Bài 5: a) \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} = 0 \)
\(\Rightarrow x(2{\rm{x}} + 3) = 0 \)
\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(2{\rm{x}} + 3 = 0\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(2{\rm{x}} = – 3\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \({\rm{x}} = – {3 \over 2}.\)
b) Ta có \(A(x) = B(x) \)
\(\;\;\Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} – 24 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} – 29\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}} – 24 – 2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x + }}29 = 0 \cr & \Rightarrow – 5{\rm{x}} = – 5 \Rightarrow x = – 1. \cr} \)
