Đề khảo sát chất lượng lần 2 lớp 9 môn Toán 2019 – THPT M.V Lômônôxốp: Lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và C. Gọi K là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh rằng: BK.BD = BH.BC

Các em cùng tham khảo đề khảo sát chất lượng lần 2 lớp 9 môn Toán 2019 – THPT M.V Lômônôxốp được cập nhật chi tiết dưới đây:

Bài 1: (2 điểm) Cho 2 biểu thức

a, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b, Rút gọn biểu thức B

c, Biết M = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Bài 2. (2 điểm) giải các phương trình, bất phương trình sau:

Bài 3: (2,5 điểm)

a, (0,5 điểm) Hình vẽ minh học một chiếc cầu trượt đặt trên mảnh đất phẳng nằm ngang. Vùng trượt nằm nghiêng tạo với mặt đất một góc an toàn có số đo là 40º. Đoạn thẳng AC minh họa cho chiều dài vùng trượt. Biết điểm A ở độ cao 2,3m so với mặt đất và điểm C nằm trên mặt đất. Tính chiều dài của vùng trượt. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

b, (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Có một mảnh vườn hình vuông. Người ta dự định đào một cái ao hình vuông trong mảnh vườn đó, độ dài cạnh ao bằng 1/2 độ dài cạnh mảnh vườn. Khi đó diện tích còn lại để trồng trọt là 108m². Tính chu vi của mảnh vườn đó.

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH (H∈ BC).

a, Cho BC = 12, CH = 9. Tính AC và số đo góc ABC.

b, Lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và C. Gọi K là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh rằng: BK.BD = BH.BC

c, Chứng minh rằng: ∠AHK = ∠KAD

d, Cho ∠ABC = a. Các cạnh của tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để biểu thức S = 4sina + 3cosa đạt giá trị lớn nhất?

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn (x+1) * (y+1) = 4

Chứng minh rằng: