Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a. \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} \)
b. \({x \over {x – y}}\sqrt {{{x – y} \over x}} \)
Bài 2. Rút gọn :
\(A = \sqrt {16x + 16} – \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge – 1} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {9x + 9} – 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}} = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
b. \(\sqrt {9x} – \sqrt {36x} + \sqrt {121x} < 8\,\,\,\,\,(2)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(x ≠ 0\)
+ Nếu \(x > 0\) và \(y ≥ 0\), ta có: \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} = \sqrt {{{{{\left( {2x} \right)}^2}y} \over {2x}}} = \sqrt {2xy} \)
+ Nếu \(x < 0\) và \(y ≤ 0\), ta có: \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} = – \sqrt {2xy} \)
b. Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{ {{{x – y} \over x} \ge 0} \cr {x – y \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow {{x – y} \over x} > 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó : \({x \over {x – y}} > 0\)
Vậy : \({x \over {x – y}}\sqrt {{{x – y} \over x}} = \sqrt {{{{x^2}} \over {{{\left( {x – y} \right)}^2}}}.{{x – y} \over x}} = \sqrt {{x \over {x – y}}} \)
Bài 2. Ta có: \(A = 4\sqrt {x + 1} – 3\sqrt {x + 1} + 5\sqrt {x + 1} \)\(\,= 6\sqrt {x + 1} \)
Bài 3. a. Ta có:
\(\eqalign{ \left( 1 \right)& \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 1} – \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ \left( 2 \right) &\Leftrightarrow 3\sqrt x – 6\sqrt x + 11\sqrt x < 8 \cr & \Leftrightarrow 8\sqrt x < 8 \Leftrightarrow \sqrt x < 1\cr& \Leftrightarrow 0 \le x < 1 \cr} \)
