Một đa giác có 9 đường chéo, tính số cạnh của đa giác.
Gọi n là số cạnh của đa giác \(\left( {n \in {N^*},n \ge 4} \right).\) Từ mỗi đỉnh ta kẻ được n – 3 đường chéo. Vậy có n đỉnh nên kẻ được \(n\left( {n – 3} \right)\) đường chéo. Trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần.
Vậy có \(\dfrac{{n\left( {n – 3} \right)}}{2}\) đường chéo.
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{n\left( {n – 3} \right)}}{2} = 9\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow n\left( {n – 3} \right) = 18 \Rightarrow {n^2} – 3n = 18\)
\( \Rightarrow {n^2} – 3n – 18 = 0 \)
\(\Rightarrow {n^2} + 3n – 6n – 18 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow n\left( {n + 3} \right) – 6\left( {n + 3} \right) = 0\)
\(\Rightarrow \left( {n + 3} \right)\left( {n – 6} \right) = 0\)
\( \Rightarrow n = 6\) ( vì \(n \ge 4 \Rightarrow n + 3 \ne 0\) ).
