Kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Hình học 8: Hãy tính các góc của hình thang cân

Cho hình thang cân ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\(có AB = AD và BD = CD. Hãy tính các góc của hình thang cân

Ta có: AB = AD (gt) nên \(\Delta ABD\) cân \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\)

Lại có: \(AB// CD(gt) \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}\)(so le trong)

\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) hay DB là phân giác của \(\widehat {ADC}\)

\(\Delta BCD\) cân (gt) \( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {CBD} = \dfrac{{{{180}^ \circ } – \widehat {{D_2}}} }{ 2}\)

\( \Rightarrow 2\widehat {BCD} = {180^ \circ } – \widehat {{D_2}}\)

\( \Rightarrow 2\widehat {ADC} = {180^ \circ } – \widehat {{D_2}}\left( {\widehat {ADC} = \widehat {BCD}} \right)\)

\( \Rightarrow 2.2\widehat {{D_2}} = {180^ \circ } – \widehat {{D_2}}\left( {\widehat {ADC} = 2\widehat {{D_2}}} \right)\)

\( \Rightarrow 5\widehat {{D_2}} = {180^ \circ } \Rightarrow \widehat {{D_2}} = {36^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {ADC} = 2\widehat {{D_2}} = {72^ \circ }\) và \(\widehat {BCD} = {72^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {180^ \circ } – {72^ \circ } = {108^ \circ }\)