Kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng AF và CE chia đường chéo BD thành ba phần bằng nhau

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD của hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh \(AF//CE.\)

b) Chứng minh rằng AF và CE chia đường chéo BD thành ba phần bằng nhau.

a) Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD mà AB = CD và \(AB// CD(gt)\)

\( \Rightarrow AE = CF\) và \(AE//CF\) . Do đó AECF là hình bình hành \( \Rightarrow AF//CE.\)

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của AF, CE với BD.

Ta có E là trung điểm của AB, \(EN// AM\left( {AF//CE} \right) \Rightarrow EN\) là đường trung bình của \(\Delta ABM \Rightarrow N\) là trung điểm của BM hay BN = NM.  Chứng minh tương tự ta có MF là đường trung bình của \(\Delta DNC \Rightarrow MN = MD.\)

Vậy BN = NM = MD.

(Bạn có thể giait cách khác bằng cách nối A với C. Khi đó M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ADC và BAC. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ta có BM = 2NI).