Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD của hình bình hành ABCD.
a) Chứng minh \(AF//CE.\)
b) Chứng minh rằng AF và CE chia đường chéo BD thành ba phần bằng nhau.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD mà AB = CD và \(AB// CD(gt)\)
\( \Rightarrow AE = CF\) và \(AE//CF\) . Do đó AECF là hình bình hành \( \Rightarrow AF//CE.\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của AF, CE với BD.
Ta có E là trung điểm của AB, \(EN// AM\left( {AF//CE} \right) \Rightarrow EN\) là đường trung bình của \(\Delta ABM \Rightarrow N\) là trung điểm của BM hay BN = NM. Chứng minh tương tự ta có MF là đường trung bình của \(\Delta DNC \Rightarrow MN = MD.\)
Vậy BN = NM = MD.
(Bạn có thể giait cách khác bằng cách nối A với C. Khi đó M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ADC và BAC. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD ta có BM = 2NI).
