Đề kiểm tra 15 phút môn Toán học Chương 1 Hình học 8: Chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.

a) Ta có \(AD// BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)

AD = BC (gt)

AH và CK cùng vuông góc với BD

\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta CKB\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AH = CK\) và \(AH//CK\) nên tứ giác AKCH là hình bình hành.

b) Ta có O là trung điểm của AC (gt) mà AKCH là hình bình hành (cmt) nên đường chéo thứ hai HK phải qua O hay ba điểm H, O, K thẳng hàng.