Bài 1. Chứng minh rằng : \({{{x^2} – 9} \over {x – 3}} = {{{x^2} + 5x + 6} \over {x + 2}},\) với \(x \ne – 2\) và \(x \ne 3.\)
Bài 2. Tìm đa thức A trong đẳng thức sau :
\({{{x^2} + xy + {y^2}} \over A} = {{{x^3} – {y^3}} \over {3{x^2} – 3xy}}\) , với \(x \ne 0\) và \(x \ne y.\)
Bài 3. Hai phân thức sau có bằng nhau không: \({{{x^3} + 3{x^2}} \over {{x^2} – 9}}\) và \({x \over {x + 3}}\) ?
Bài 1. Ta sẽ chứng minh: \(\left( {{x^2} – 9} \right)\left( {x + 2} \right)\)\(\; = \left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\)
Biến đổi vế trái (VT), ta có :
\(VT = {x^3} + 2{x^2} – 9x – 18\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có : \(VP = {x^3} + 5{x^2} + 6x – 3{x^2} – 15x – 18 \)\(\;= {x^3} + 2{x^2} – 9x – 18\)
Vậy \(VT = VP\) (đpcm).
Bài 2. Ta có :
\(\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {3{x^2} – 3xy} \right)\)
\(\; = 3{x^4} – 3{x^3}y + 3{x^3}y – 3{x^2}{y^2} + 3{x^2}{y^2} – 3x{y^3}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\; = 3{x^4} – 3x{y^3} = 3x\left( {{x^3} – {y^3}} \right)\)
Vậy \(A = 3x.\)
Bài 3. Ta có :
\(\left( {{x^3} + 3{x^2}} \right)\left( {x + 3} \right) \)
\(= {x^4} + 3{x^3} + 3{x^3} + 9{x^2}\)
\(= {x^4} + 6{x^3} + 9{x^2}\)
Lại có : \(\left( {{x^2} – 9} \right)x = {x^3} – 9x.\)
Vậy hai phân thức không bằng nhau.
