Kiểm tra Toán lớp 8 15 phút Chương 2 Đại số 8: Các phân thức sau có bằng nhau không?

Bài 1. Chứng minh rằng : \({{{x^4} – 1} \over {x – 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1,\) với \(x \ne 1\) .

Bài 2. Tìm P, biết : \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^2} – 3.\)

Bài 3. Các phân thức sau có bằng nhau không : \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{x^2} + 4x}}\) và \({{x + 2} \over 2}?\)

Bài 1. Ta sẽ chứng minh : \({x^4} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\)

Biến đổi vế phải (VP), ta có :

\(VP = {x^4} + {x^3} + {x^2} + x – {x^3} – {x^2} – x – 1\)\(\;= {x^4} – 1 = VT\) (đpcm).

Bài 2. Ta có : \(\left( {{x^2} + 1} \right)P = 2{x^3} – 3 \Rightarrow P = {{2{x^2} – 3} \over {{x^2} + 1}}.\)

Bài 3. Ta có : \(2{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) \)\(\;= 2{x^2} + 8x + 8\)

Lại có : \(\left( {2{x^2} + 4x} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\;= 2{x^3} + 4{x^2} + 4{x^2} + 8x \)\(\;= 2{x^3} + 8{x^2} + 8x\)

Vậy hai phân thức không bằng nhau.