Bài 1. Cho \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)
a) Rút gọn A.
b) Cho \(x + y = 17\) và \(x.y = 12.\) Tính \({x^2} + {y^2}.\)
Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {{b \over {{a^2} – ab}} – {a \over {ab – {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b – a{b^2}} \over {{a^2} – {b^2}}}} \right) = – 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a) \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}} \over {x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)\(\;= 2\left( {x – 2} \right).\)
b) \({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} – 2xy \)\(\;= {17^2} – 2.12 = 265.\)
Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(VT = \left( {{b \over {{a^2} – ab}} – {a \over {ab – {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b – a{b^2}} \over {{a^2} – {b^2}}}} \right) \)
\(\;\;\;\;\;= \left[ {{b \over {a\left( {a – b} \right)}} – {a \over {b\left( {a – b} \right)}}} \right].\left[ {{{ab\left( {a – b} \right)} \over {\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}} \right]\)
\( \;\;\;\;\;= {{{b^2} – {a^2}} \over {ab\left( {a – b} \right)}}.{{ab} \over {a + b}} = {{\left( {b – a} \right)\left( {b + a} \right)} \over {ab\left( {a – b} \right)}}.{{ab} \over {a + b}}\)
\(\;\;\;\;\;= {{b – a} \over {a – b}} = {{ – \left( {a – b} \right)} \over {a – b}} = – 1\) (đpcm).
