Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Đại số 8: Cho x + y = 17 và x.y = 12, Tính x^2 + y^2

Bài 1. Cho \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

a) Rút gọn A.

b) Cho \(x + y = 17\) và \(x.y = 12.\) Tính \({x^2} + {y^2}.\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \(\left( {{b \over {{a^2} – ab}} – {a \over {ab – {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b – a{b^2}} \over {{a^2} – {b^2}}}} \right) =  – 1.\)

Bài 1.  a) \(A = {{\left( {2{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} – 4x + 4} \right)} \over {\left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{2x\left( {x + 1} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}} \over {x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} \)\(\;= 2\left( {x – 2} \right).\)

b) \({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} – 2xy \)\(\;= {17^2} – 2.12 = 265.\)

Bài 2. Biến đổi vế trái ta có:

\(VT = \left( {{b \over {{a^2} – ab}} – {a \over {ab – {b^2}}}} \right).\left( {{{{a^2}b – a{b^2}} \over {{a^2} – {b^2}}}} \right) \)

\(\;\;\;\;\;= \left[ {{b \over {a\left( {a – b} \right)}} – {a \over {b\left( {a – b} \right)}}} \right].\left[ {{{ab\left( {a – b} \right)} \over {\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}} \right]\)

\( \;\;\;\;\;= {{{b^2} – {a^2}} \over {ab\left( {a – b} \right)}}.{{ab} \over {a + b}} = {{\left( {b – a} \right)\left( {b + a} \right)} \over {ab\left( {a – b} \right)}}.{{ab} \over {a + b}}\)

\(\;\;\;\;\;= {{b – a} \over {a – b}} = {{ – \left( {a – b} \right)} \over {a – b}} =  – 1\) (đpcm).