Trang Chủ Lớp 8 Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Hình học 8: Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau

CHIA SẺ
Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau … trong Đề kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 2 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau


Theo giả thiết ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat A = \widehat C\) .

Do AE và CF là hai phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat C\) nên:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)

Xét hai tam giác ABE và CDF có:

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}};AB = AD;\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) (so le trong)

\( \Rightarrow \Delta ADE = \Delta CBF\) (g.c.g)

Tương tự \(\Delta ADE = \Delta CBF\)

\( \Rightarrow \left. \matrix{{S_{ABD}} = {S_{CDF}} \hfill \cr{S_{CBF}} = {S_{ADE}} \hfill \cr}  \right\} \)\(\,\Rightarrow {S_{ABE}} + {S_{CBF}} = {S_{CDF}} + {S_{ADE}} \)

\(\Rightarrow {S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}}.\)