Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F.
Chứng minh rằng : \(\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } – \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right)\)
\(\widehat {AEB} = {180^ \circ } – \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {AEB} = {{{{360}^ \circ } – \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}\) (mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) )
\( \Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)
