Trang Chủ Lớp 8 Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán học Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JK đồng quy

CHIA SẺ
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng Tứ giác IJKL là hình bình hành … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán học Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho AI = BJ = CK = DL. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Bốn đường thẳng AC, BD, IK, JK đồng quy.


a) Ta có \(\Delta IBJ = \Delta KDL(c.g.c)\) và \(\Delta JCK = \Delta LAI\)

\( \Rightarrow {\rm{IJ}} = KL\) và JK = IL.

Vậy tứ giác IJKL là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm của AC. Lại có tứ giác AICK là hình bình hành \((AI//CK\) và \(AI = CK) \Rightarrow \) đường chéo IK đi qua trung điểm O của AC, tứ giác IJKL là hình bình hành (cmt) \( \Rightarrow \) đường chéo JL đi qua trung điểm O của đường chéo IK. Vậy bốn đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy.