Đề kiểm tra 15 phút môn Toán chương 2 Đại số 8: Trừ các phân thức (3x+1)/(x+y) – (2x -3)/(x+y)

Bài 1. Trừ các phân thức:

a) \({{3x + 1} \over {x + y}} – {{2x – 3} \over {x + y}}\)

b) \({{xy} \over {2x – y}} – {{{x^2}} \over {y – 2x}}\)

c) \({{a + b} \over a} – {a \over {a – b}} – {{{b^2}} \over {{a^2} – ab}}.\)

Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over {x + 1}} – {1 \over {x + 2}} = {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\)

---

Bài 1. a) \({{3x + 1} \over {x + y}} – {{2x – 3} \over {x + y}} = {{\left( {3x + 1} \right) – \left( {2x – 3} \right)} \over {x + y}} \)\(\;= {{3x + 1 – 2x + 3} \over {x + y}} = {{x + 4} \over {x + y}}.\)

b) \({{xy} \over {2x – y}} – {{{x^2}} \over {y – 2x}} = {{xy} \over {2x – y}} + {{{x^2}} \over {2x – y}} = {{xy + {x^2}} \over {2x – y}}.\)

c) \(MTC = a\left( {a – b} \right).\)

Vậy

\({{a + b} \over a} – {a \over {a – b}} – {{{b^2}} \over {{a^2} – ab}} = {{\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) – {a^2} – {b^2}} \over {a\left( {a – b} \right)}}\)

\( = {{{a^2} – {b^2} – {a^2} – {b^2}} \over {a\left( {a – b} \right)}} = {{ – 2{b^2}} \over {{a^2} – ab}}.\)

Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta được:

\(VT = {{\left( {x + 2} \right) – \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2 – x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\(\; = {1 \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = VP\) (đpcm)