Bài 1. Cộng các phân thức:
a) \({1 \over {{x^2} – x}} + {3 \over {{x^2} – 1}}\)
b) \({1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)}} + {1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {a – b} \right)}}\)
Bài 2. Chứng minh rằng: \({1 \over x} + {1 \over {x + 1}} + {{1 – 2x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {2 \over {x\left( {x + 1} \right)}}\)
Bài 1. a) Ta có: \({x^2} – x = x\left( {x – 1} \right);\)
Advertisements (Quảng cáo)
\({x^2} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(MTC = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Vây \({1 \over {{x^2} – x}} + {3 \over {{x^2} – 1}} = {{x + 1 + 3x} \over {x\left( {{x^2} – 1} \right)}} = {{4x + 1} \over {x\left( {{x^2} – 1} \right)}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(MTC = \left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)\)
Vậy \({1 \over {\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)}} + {1 \over {\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}} + {1 \over {\left( {c – a} \right)\left( {a – b} \right)}} \)\(\;= {{c – a + a – b + b – c} \over {\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}} = 0\)
Bài 2, Biến đổi vế trái (VT), ta được:
\(VT = {{x + 1 + x + 1 – 2x} \over {x\left( {x + 1} \right)}} = {2 \over {x\left( {x – 1} \right)}} = VP\) (đpcm).
