Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB và AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp các trung điểm I của MN … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB và AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp các trung điểm I của MN.
Kẻ \(NP//AB\) ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {NPC} = \widehat B\) (đồng vị) mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {NPC} = \widehat C\) hay \(\Delta NPC\) cân
\( \Rightarrow NP = NC\) mà NC = MA (gt) \( \Rightarrow NP = MA\) và \(NP// MA\)
Do đó tứ giác ANPM là hình bình hành có I là trung điểm của MN
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow I\) là trung điểm của AP.
Kẻ IH và AK cùng vuông góc với BC ta có IH là đường trung bình của \(\Delta AKP\) nên \({\rm{IH}} = \dfrac{1 }{2}AK\) (không đổi)
Vậy tập hợp các trung điểm I của MN khi M, N di động trên AB và AC là đường trung bình DE của \(\Delta ABC\) với \(DE//CF.\)
