Giải bài 67,68,69, 70,71,72,73,74 trang 31,32 SGK Toán 8 tập 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 12 chương 1: Giải bài 67,68,69 trang 31; bài 70,71,72,73,74 trang 32 SGK Toán 8 tập 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp và Luyện tập.

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đathức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đathức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

– Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.

Giải bài tập trong SGK bài 12 Toán 8 tập 1 trang 31, 32

Bài 67. Sắp xếp các đathức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3);

b) (2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2).

HD: a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x³ – x² – 7x + 3 ) : (x – 3)

b) (2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2)

Sắp xếp lại:  (2x⁴ – 3x² – 3x² + 6x – 2) : (x² – 2)

---

Bài 68. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y);

b) (125x³ + 1) : (5x + 1);

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x).

HD: a) (x² + 2xy + y²) : (x + y) = (x + y)² : (x + y) = x + y.

b) (125x³ + 1) : (5x + 1) = [(5x)³ + 1] : (5x + 1)

= (5x)² – 5x + 1 = 25x² – 5x + 1.

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x) = (x – y)² : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hoặc (x² – 2xy + y²) : (y – x) = (y² – 2xy + x²) : (y – x)

= (y – x)² : (y – x) = y – x.

---

Bài 69. Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x²+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Vậy 3x⁴ + x³ + 6x – 5 = (x²+ 1)(3x² + x – 3) + 5x – 2

---

Luyện tập

Bài 70. Làm tính chia:

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (15x³y² – 6x²y – 3x²y²) : 6x²y.

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x² = (25x⁵ : 5x² ) – (5x⁴ : 5x² ) + (10x² : 5x² )  = 5x³ – x² + 2

b) (15x³y² – 6x²y – 3x²y²) : 6x²y

= (15x³y² : 6x²y) + (– 6x²y : 6x²y) + (– 3x²y² : 6x²y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

---

Bài 71. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đathức A có chia hết cho đathức B hay không.

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²

B = 1/2x²

b) A = x² – 2x + 1

B = 1 – x

HD: a) Ta có 15x⁴ ; 8x³ ; x² chia hết cho 1/2x²  nên đa thức A chia hết cho B.

b) A chia hết cho B, vì x² – 2x + 1 = (1 – x)², chia hết cho 1 – x

---

Bài 72 Toán 8 tập 1. Làm tính chia:

(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1).

Khi đó :(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) = (x² – x + 1)(2x³ + 3x – 2).

---

Bài 73. Tính nhanh:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y);                     b) (27x³ – 1) : (3x – 1);

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1);                 d) (x² – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án: a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y) = [(2x)² – (3y)²] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x³ – 1) : (3x – 1) = [(3x)³ – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)² + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x² + 3x + 1

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1) = [(2x)³ + 1] : (4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)² – 2x + 1] : (4x² – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x² – 2x + 1) : (4x² – 2x + 1)  = 2x + 1

d) (x² – 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x² + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

---

Bài 74. Tìm số a để đathức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đathức x + 2

Giải bài 74:

Khi đó 2x³ – 3x² + x + a = (x + 2) (2x² – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đathức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 hay a = 30.