Trang Chủ Lớp 8 Bài tập SGK lớp 8

Giải bài 67,68,69, 70,71,72,73,74 trang 31,32 SGK Toán 8 tập 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

CHIA SẺ

Bài 12 chương 1: Giải bài 67,68,69 trang 31; bài 70,71,72,73,74 trang 32 SGK Toán 8 tập 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp và Luyện tập.

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đathức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đathức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

– Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.

Giải bài tập trong SGK bài 12 Toán 8 tập 1 trang 31, 32

Bài 67. Sắp xếp các đathức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

HD: a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x– 7x + 3 ) : (x – 3)dap-an-67a

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Sắp xếp lại:  (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)dap-an-67b


Bài 68. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);

b) (125x3 + 1) : (5x + 1);

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

HD: a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.


Bài 69. Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

dap-an-bai-69-toan-8

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2


Luyện tập

Bài 70. Làm tính chia:

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2 )  = 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.


Bài 71. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đathức A có chia hết cho đathức B hay không.

a) A = 15x4 – 8x3 + x2

B = 1/2x2

b) A = x2 – 2x + 1

B = 1 – x

HD: a) Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho 1/2x2  nên đa thức A chia hết cho B.

b) A chia hết cho B, vì x– 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x


Bài 72 Toán 8 tập 1. Làm tính chia:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

dap-an-ai-72

Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).


Bài 73. Tính nhanh:

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y);                     b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1);                 d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án: a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1)  = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.


Bài 74. Tìm số a để đathức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đathức x + 2

Giải bài 74:

dap-an-bai-74

Khi đó 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đathức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 hay a = 30.

CHIA SẺ