Bài tập 12,3,4,5,6 trang 5, 6 SGK Toán lớp 8 tập 1: Nhân đơn thức với đa thức

Hướng dẫn giải bài 12,3,4 trang 5 – Bài 5,6 trang 6 SGK Toán 8. Bài tập 1,2,3,4,5,6 – Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức. Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức – Môn toán lớp 8 tập 1.

A. Một số kiến thức cơ bản

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B+C)= AB+AC

B. Giải bài tập SGK nhân đơn thức với đa thức trang 5,6

Bài 1. (SGK trang 5) Làm tính nhân:

a) x²(5x³ – x – 1/2);

b) (3xy – x² + y)2/3x²y;

c) (4x³– 5xy + 2x)(-1/2xy).

HD: a) x²(5x³ – x -1/2) = x². 5x³ + x² . (-x) + x² . (-1/2)

= 5x⁵ – x³ – 1/2x²

b) (3xy – x² + y)2/3x²y = 2/3x²y . 3xy +2/3x²y . (- x²) + 2/3x²y . y                                  = 2x³y² – 2/3x⁴y + 2/3x²y²

c) (4x³– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x³ + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x

= -2x⁴y +5/2x²y² – x²y.

Bài 2 trang 5. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y)            tại x = -6 và y = 8;

b) x(x²  – y) – x² (x + y) + y (x² – x)     tại x =1/2và y = -100.

HD:  a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x²  – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx= (2x-2y) – (x² -2xy +y²) =2(x-y) – (x-y)²

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

Bài 3 trang 5. Tìm x, biết:

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30;

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15.

Lời giải: a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x = 30

15x = 30

Vậy x = 2.

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x = 15

3x = 15

x =5

Bài 4. Đố: Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình:

– Cộng thêm 5;

– Được bao nhiêu đem nhân với 2;

– Lấy kết quả trên cộng với 10;

– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

– Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Đáp án: Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x + 5) + 10] . 5 – 100 = (2x + 10 + 10) . 5 – 100

= (2x + 20) . 5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài 5 toán 8 tập 1. Rút gọn biểu thức:

a) x (x – y) + y (x – y);

b) x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}).

Giải: a) x (x – y) + y (x – y) = x² – xy+ yx – y²

= x² – xy+ xy – y²

= x² – y²

b) x^{n – 1} (x + y) – y(x^{n – 1} + y^{n – 1}) =xⁿ+ x^{n – 1}y – yx^{n – 1} – yⁿ

= xⁿ + x^{n – 1}y – x^{n – 1}y – yⁿ

= xⁿ – yⁿ.

Bài 6. (trang 6 môn toán 8 tập 1). . Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y³(x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là

a
-a+2
-2a
2a

Giải: Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 – 1) + 1³(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

———

Một số kiến thức cơ bản các em cần nhớ khi làm bài tập

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Công thức:

Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD.

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa:

aⁿ = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)

a⁰  = 1 (a ≠ 0)

aⁿ . a^m = a^{n + m}

aⁿ : a^m = a^{n – m} (n ≥ m)

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Ngoài ra nếu các em không hiểu hoặc có cách giải hay hơn thì gửi bình luận bằng Facebook dưới đây nhé!