Bài 7,8,9,10,11,12, 13,14,15 trang 9 toán 8 tập 1: Nhân đa thức với đa thức

Giải bài 7,8,9,10,11,12,13,14,15 trang 8, trang 9 SGK môn toán lớp 8 tập 1 (Bài tập nhân đa thức với đa thức) – Chương 1 Đại số toán lớp 8 tập 1.

Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tủ của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng với các tích với nhau. (A +B) (C+D) = AC+ AD + BC + BD – ôn lại lý thuyết

Bài 7: Làm tính nhân:
a) (x² – 2x+ 1)(x – 1);                      b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x³ – 2x² + x -1)(x – 5).

Giải: a) (x² – 2x+ 1)(x – 1)

= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x³ – x² – 2x² + 2x + x – 1

= x³ – 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= x³ . 5 + x³ . (-x) + (-2 x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x³ – x⁴ – 10x² + 2x³  +5x – x² – 5 + x

= – x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x – 5.

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x³ – 2x² + x -1)(x – 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 – x))

= – (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= – (- x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x -5)

= x⁴ – 7x³ + 11x²– 6x + 5

————

Bài 8. ( trang 8 Toán  8 tập 1). Làm tính nhân:

a) (x²y² – 1/2xy + 2y)(x – 2y);

b) (x² – xy + y²)(x + y).

HD Giải: a) (x²y² – 1/2xy + 2y)(x – 2y)

= x²y². X + x²y²(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)

= x³y² – 2x²y³– x²y + xy² + 2xy – 4y²

b) (x² – xy + y²)(x + y) = x² . x + x². y + (-xy) . x + (-xy) . y + y² . x + y². y

= x³ + x². y – x². y – xy² + xy² + y³ 

= x³ + y³

————

Bài 9. Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y	Giá trị của biểu thức (x-y)(x2 + xy +y2)
x= -10; y= 2
x=-1; y=0
x=2; y=-1
x=-0,5; y=1,25 Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính

————–

Bài 10. Thực  hiện phép tính:
a) (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)

b) (x² – 2xy + y²)(x – y).

HD: a) (x² – 2x + 3) (1/2x – 5)

=1/2x³ – 5x² – x² +10x + 3/2x – 15

= 1/2x³ – 6x² + 23/2 x -15

b) (x² – 2xy + y²)(x – y)

= x³ – x² y – 2x² y + 2xy² +xy²– y³

= x³ – 3x² y + 3xy² – y³

————

Bài 11.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Giải: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= 2x² – 2x² – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

————

Bài 12 trang 8 Toán 8 tập 1. Tính giá trị biểu thức (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                 b) x = 15;

c) x = -15;               d) x = 0,15.

Đáp án: Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= x³ – x³ + x² – 4x² – 5x + 4x – 15

= -x – 15

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15:  -0,15 – 15 = -15,15.

—————-

Bài 13 Toán 8. Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.

HD Giải: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81

4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x² – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x² – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

—————-

Bài 14. Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a² + 4a + 2a + 8 – a² – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách khác giải bài 14:

———

Bài 15. Làm tính nhân:

a) (1/2x + y)(1/2x + y);

b) (x -1/2y)(x – 1/2y)

HD giải: a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y

= 1/4x² +1/2 xy +1/2 xy + y²

=1/4x² + xy + y²

b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)

= x² – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y²

= x² – xy + 1/4y²