Đề số 17- Thi học kì 1 môn Toán 6: Tính độ dài đoạn thẳng MN

Bài 1. Chứng tỏ A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + …+ 2¹⁸ + 2²⁰ có tận cùng là 0

Bài 2. Tìm ƯCLN (120, 105)

Bài 3. Tìm x ∈ Z, biết: |x – 2| = |-5|

Bài 4. Tính tổng các số nguyên x, biết -10 ≤ x ≤ 9

Bài 5. Tìm số tự nhiên X biết 67 chia cho x códư là 7; 93 chia cho x có dư là 9.

Bài 6. Vẽ ba đoạn thẳng sao cho mỗi đoạn thẳng cắt hai đoạn thẳng còn lại tại đầu mút của chúng rồi vẽ đường thẳng d cắt hai trong ba đoạn thẳng đó. Hãy đặt tên cho các giao điếm.

Bài 7. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Trên tia đối của tia MN lấy điểm P sao cho NP = 3MO. Điểm N có phải là trung điểm của đoạn thẳng MP không? Vì sao?

c) Trên tia đối của tia OM lấy điểm E sao cho OE = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng EM.

Bài 1. Ta có: A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + …+ 2¹⁸ + 2²⁰

=  (2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸) +…+ (2¹⁸+ 2²⁰)

= (2² + 2⁴) +2⁴(2² + 2⁴) +…+ 2¹⁶(2² + 2⁴)

= 20 + 2⁴.20 + …+ 2¹⁶.20 = 20(1 + 2⁴ + 2⁸+ 2¹² + 2¹⁶)

Tích này có thừa số 20, nên A có tận cùng bằng 0

Bài 2. Ta có: 120 = 2³.3.5;   105 = 3.5.7

Vậy ƯCLN(120, 105) = 3.5.7

Bài 3. Ta có: |x – 2| = |-5| ⇒ |x – 2| = 5

⇒ x – 2 = 5 hoặc x – 2 = -5

⇒ x = 7 hoặc x = -3

Bài 4. Vì x ∈ Z và -10 ≤ m ≤ 9 ⇒ m ∈ {-10, -9,…, 8, 9}

Bài 5. Ta có: 67 = x.q₁ + 7 và 93 = x.q₂ + 9 (q₁, q₂ ∈ N)

⇒ 60 = x.q₁ và 84 = x.q₂; x > 9

Vậy x là ước chung của 60 và 84. Ta có:

Ư(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

Ư(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}

Vì x > 9 là ước của 60 và 84 ⇒ x = 12

Bài 6.

Bài 7.

a) M, N thuộc tia Ox mà OM < ON (2 < 8) nên M nằm giữa hai điểm O và N.

Ta có: OM + MN = ON

2 + MN = 8

MN = 8-2 = 6 (cm).

b) NP = 3MO = 3.2 = 6 (cm).

Ta có P thuộc tia đối của tia NM nên NP và NM là hai tia đối nhau. Do đó N nằm giữa hai điểm M và P.

Lại có MN = NP = 6 (cm). Vậy N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

c) E thuộc tia đối của tia OM nên OE và OM là hai tia đối nhau. Do đó O là điểm nằm giữa hai điểm M và E ta có EM = EO + OM = 3 + 2 = 5 (cm).