Trang Chủ Lớp 10 Đề thi học kì 1 lớp 10

Chia sẻ đề thi Toán học kì 1 lớp 10: Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm, 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu?

CHIA SẺ
Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm, 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu?; Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? … trong Chia sẻ đề thi Toán học kì 1 lớp 10. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. : Biết rằng phương trình \(\sqrt {21x + 190}  = x + 10\) có hai nghiệm phân biệt là ab. Tính \(P = ab\left( {a + b} \right)\).

A. \(P = 60\)                            B. \(P = 90\)

C. \(P =  – 60\)                         D. \(P =  – 90\)

2. : Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. \(\sqrt {x + 1}  = 3x + 9\)

B. \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt {3x – 9} \)

C. \(x + 1 = \sqrt {3x + 9} \)

D. \(x + 1 = 3\left( {x + 3} \right)\)

3. : Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm, 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu?

A. \( – \dfrac{{19}}{{21}}\)        B. \(\dfrac{{\sqrt {19} }}{{21}}\)

C. \( – \dfrac{2}{7}\)                 D. \(\dfrac{2}{7}\)

4. : Biết rằng phương trình \({x^3} – 2{x^2} – 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một nghiệm âm có dạng \(\dfrac{{a – \sqrt b }}{c}\) (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số \(\dfrac{a}{c}\) tối giản). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S = 40\)                            B. \(S = 38\)

C. \(S = 44\)                            D. \(S = 42\)

5. : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1; – 17} \right);\,\,B\left( { – 11; – 25} \right)\). Tìm tọa độ điểm C thuộc BA sao cho \(BC = \sqrt {13} \).

A. \(C\left( { – 8; – 23} \right)\)

B. \(C\left( { – 2; – 19} \right)\)

C. \(C\left( { – 14; – 27} \right)\)

D. \(\left( { – 9; – 22} \right)\)

6. : Tam giác ABC có \(AB = 4a;\,\,AC = 9a\) và trung tuyến \(AM = \dfrac{{\sqrt {158} a}}{2}\). Tính theo a độ dài của cạnh BC.

A. \(BC = \dfrac{{\sqrt {230} }}{2}a\)

B. \(BC = 6a\)

C. \(BC = 9a\)

D. \(BC = a\sqrt {18} \)

7. : Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} – 6x – 3 = 0\). Đặt \(M = \left( {2{x_1} – 1} \right)\left( {2{x_2} – 1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(M =  – 9\)                          B. \(M =  – 12\)

C. \(M =  – 11\)                        D. \(M =  – 8\)

8. : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {3; – 2} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{m^2};4} \right)\) với m là số thực. Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.

A. \(m =  – 6\)

B. \(m =  \pm \sqrt 6 \)

C. \(m = \sqrt 6 \)

D. \(m \in \emptyset \)

9. : Tìm tập xác định D của phương trình \(\dfrac{{x – 2}}{{{x^2} – 4}} = \sqrt {x – 1} \).

A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left[ { – 2;2} \right]\)

C. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D. \(D = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\)

1.0 : Tập nghiệm S của phương trình \(3{x^4} – 2{x^2} – 1 = 0\)

A. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1; – \dfrac{1}{3}} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { – 1;1} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { \pm 1; \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)

1.1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {3; – 7} \right)\) và điểm B. Biết rằng điểm \(M\left( { – 1;2} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. \({d_1}:\,\,y = 2x + 11\)

B. \({d_2}:\,\,y = x + 16\)

C. \({d_3}:\,\,y =  – 2x + 1\)

D. \({d_4}:\,\,y =  – x + 6\)

1.2 : Cho hình vuông ABCD có \(AB = 2\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. \( – 4\)                                 B. \( – 2\)

C. \(2\)                                     D. 4

1.3 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = {x^2} + 2x + m – 2\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A. \(m < 1\)                             B. \(m > 3\)

C. \(m > 1\)                             D. \(m < 3\)

1.4 : Tìm giá trị của m để đỉnh I của đồ thị hàm số \(y = {x^2} – 4x + m\) thuộc đường thẳng \(y = 2017\).

A. \(m = 2019\)                       B. \(m = 2015\)

C. \(m = 2013\)                       D. \(m = 2021\)

1.5 : Biết rằng parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {2;6} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = 3a + b\).

A. \(Q =  – 4\)

B. \(Q = 4\)

C. \(Q = 0\)

D. Không đủ dữ kiện để tính.

1.6 : Cho phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x – 5} \right) + 3\sqrt {x\left( {x – 3} \right)}  = 0\). Khi đặt \(t = \sqrt {x\left( {x – 3} \right)} \) thì phương trình đã cho trở thanh phương trình nào sau đây?

A. \({t^2} + 3t – 10 = 0\)

B. \({t^2} + 3t + 10 = 0\)

C. \({t^2} – 3t – 10 = 0\)

D. \({t^2} – 3t + 10 = 0\)

1.7 : Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y =  – \dfrac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều cao \(d = 6\) mét (như hình bên). Hãy tính chiều cao h của cổng?

A. \(h = 5m\)                           B. \(h = 3m\)

C. \(h = 4,5m\)                        D. \(h = 3,5m\)

1.8 : Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left| {x – 5} \right| = \left| {3x – 7} \right|\). Tính \(T = \left| {{x_1} – {x_2}} \right|\).

A. \(T = 3\)                              B. \(T = 2\)

C. \(T = 4\)                              D. \(T = 1\)

1.9 : Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\mx – 4y = 2\end{array} \right.\) vô nghiệm khi tham số mnhận giá trị bằng \({m_0}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\)

B. \({m_0} \in \left( { – \dfrac{5}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right)\)

C. \({m_0} \in \left( { – \dfrac{3}{2}; – \dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \({m_0} \in \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\)

2.0 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên gấp 3 lần, đồng thời giảng độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn của góc A thì được một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. \(S = 18\)                            B. \(S = 16\)

C. \(S = 8\)                              D. \(S = 60\)

PHẦN TỰ LUẬN

1. (1,0đ) : Giải các phương trình:

\(a)\,\,\left| {x – 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|\)

\(b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  – 2 = \sqrt {x – 1} \)

2. (1,0đ) : Cho phương trình \(\left( {x – 2} \right)\left( {2{x^2} – 2x + 3m – 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số thực.

a) Tìm m để phương trình (1) nhận \({x_0} = 3\) là một nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

3. (1,0đ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có \(A\left( {2;2} \right);\,\,B\left( {5;3} \right)\) và \(C\left( {4; – 4} \right)\). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

4. (1,0đ) : Cho tam giác ABC có \(AC = 7cm,\,\,BC = 10cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính \(\sin \widehat {ABC}\) và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).


PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. D

2. C

3. C

4. A

5. A

6. C

7. C

8. D

9. C

10. C

11. A

12. A

13. D

14. D

15. B

16. A

17. C

18. B

19. B

20. A

PHẦN TỰ LUẬN

1. \(\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x – 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = {x^2} + 2x\\x – 1 =  – {x^2} – 2x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 = 0\,\,\left( \text{vô nghiệm} \right)\\{x^2} + 3x – 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 3 \pm \sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{{ – 3 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

\(\begin{array}{l}b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  – 2 = \sqrt {x – 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  = 2 + \sqrt {x – 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2\left( {x + 1} \right) = 4 + x – 1 + 4\sqrt {x – 1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x – 1 = 4\sqrt {x – 1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} – 2x + 1 = 16x – 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} – 18x + 17 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 17\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;17} \right\}\).

2. a) Thay \(x = 3\) vào phương trình ta có:

\(\left( {3 – 2} \right)\left( {{{2.3}^2} – 2.3 + 3m – 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3m + 11 = 0 \Leftrightarrow m =  – \dfrac{{11}}{3}\)

b) \(\left( {x – 2} \right)\left( {2{x^2} – 2x + 3m – 1} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} – 2x + 3m – 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = 2\left( {3m – 1} \right) < 0\\{2.2^2} – 2.2 + 3m – 1 \ne 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m \ne  – 1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow m \in \left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).

Vậy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm thì \(m \in \left( { – \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { – 1} \right\}\).

3.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;1} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {2; – 6} \right);\)\(\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { – 1; – 7} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3.2 + 1.\left( { – 6} \right) = 0\)

\(\Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

Để ABDC là hình bình hành

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \left( {3;1} \right) = \left( {{x_D} – 4;{y_D} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} – 4 = 3\\{y_D} + 4 = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} =  – 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {7; – 3} \right)\end{array}\)

Hơn nữa \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right)\) nên ABDC là hình chữ nhật.

Vậy \(D\left( {7; – 3} \right)\).

4. Áp dụng định lí sin ta có:

 \(\begin{array}{l}\dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{10}}{{\sin {{60}^0}}}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {ABC} = \dfrac{{7.\sin {{60}^0}}}{{10}} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{{20}}\end{array}\)

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2AB.AC}}\\ \Leftrightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{A{B^2} + {7^2} – {{10}^2}}}{{2.AB.7}}\\ \Leftrightarrow 7AB = A{B^2} – 51\\ \Leftrightarrow A{B^2} – 7AB – 51 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}AB = \dfrac{{7 + \sqrt {253} }}{2}\\AB = \dfrac{{7 – \sqrt {253} }}{2} < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AB = \dfrac{{7 + \sqrt {253} }}{2}\end{array}\)