Giải bài 23,24,25 ,26,27,28,29 trang 119,120 SGK Toán 9 tập 2 (Luyện tập)

Bài luyện tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt: Bài 23,24,25,26,27 trang 119; bài 28,29 trang 120 SGK Toán 9 tập 2.

23. Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình-nón (góc a của tam giác vuông AOS- hình 99) sao cho diện-tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện- tích hình-tròn (bán kính SA).

S.hình quạt :

Sxq hìnhnon = π.r.l

Theo đầu bài ta có: Sxq= Sq => π.r.l= πl²/4

Vậy l = 4r

Suy ra sịn(a) = r/l = 0,25

Vậy a = 14^o28’

---

24. Hình khai triển mặt xung quanh của một h.nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120⁰. Tan của góc ở đỉnh h.nón là:

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: Đường sinh của h.nón là l = 16. Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là: 32π/3

Chu vi đáy bằng suy ra r = 2πr suy r = 16/3

Trong tam giác vuông AOS có:

tg(a) = r/h = √2/4

Đáp án đúng là: A.

---

25. Hãy tính diện-tích xung-quanh của hình-nón-cụt biết hai bán kính đáy a,b (a<b) và độ dài đường sinh là l (a,b,l có cùng đơn vị đo).

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông AO’C và AOB đồng dạng vì có góc chung.

Nên

S_{xq nón lớn} = π.r.l =π.b.l

S_{xq nóncụt} =  S_{xq nón lớn} -S_{xq nón nhỏ:}

---

Bài 26 trang 119. Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

Dòng thứ nhất: d = 2r =10

Dòng thứ hai: r =  d/2 = 8

Các dòng thứ ba, thứ tư ta làm tương tự

Ta được bảng sau:

---

Bài 27. Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể-tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ(Không tính nắp đậy)

a)  Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một h.nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao h.nón bằng 0,9m.

V_trụ = πR²h = 3,14. (1,4/2)² . 0.7 ≈ 1,077 (m³)

V_nón = (1/3). 3,14. (1,4/2)²  .0,9 = 0,46 (m³)

Vphễu =  V_trụ + V_nón = 1,077 + 0,462 = 1,539  (m³)

b) Diệntích cần tính gồm S.xungquanh hình-trụ và S.xungquanh hình-nón. Đường sinh của hìnhnón là:

S_{xq trụ} = 2πrh = 2.3,14. 1,4/2. 0,7= 3,077 (m²)

S _{xq nón} = πrl = 3,14. 1,4/2 .1,4 = 2,506 (m²)

Vậy diệntích toàn phần của phễu:

S= S_{xq trụ} + S _{xq nón} = 3,077 +  2,506 = 5,583 (m²)

---

Bài 28 trang 120. Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị:cm).

a) Hãy tính diện-tích xung-quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.

a) Diện tích cần tính gồm S.xung quanh của hình xung quanh của hình nón-cụt và S.hình tròn đáy có bán kính 9cm.

Đường sinh của hình nón lớn là l = 36 + 27 = 63 cm.

S _{xq nón lớn} = πrl = 3,14.21.63 =4154,22 (cm²)

S _{xq nón nhỏ} = 3,14.9.27 =763,02 (cm²⁾

S _{xq nóncụt} = S _{xq nón lớn} -S _{xq nón nhỏ} = 4154,22 – 763,02 = 3391,2 (cm²)

S_{hình tròn đáy} =  ² = 3,14.9² = 254,34 (cm²)

Sxô = S _{xq nóncụt} + S_{hình tròn đáy} = 3391,2 + 254,34

= 3645,54 (cm²)

b) Chiều-cao của hìnhnón lớn:

= 59,397 (cm)

Chiều-cao của hình-nón nhỏ:

= 25,546 (cm)

V_{hình tròn lớn} = (1/3)πrh = (1/3). 3,14.21².59,397

= 27416,467 (cm³)

V_{hình tròn nhỏ} = (1/3)πrh = (1/3). 3,14.9².25,456 =  2158,160 (cm³)

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:

V= V_{hình tròn lớn} -V_{hình tròn nhỏ} 

= 27416,467 – 2158,160 = 25258 (cm³)

= 25,3 (dm³)

---

Bài 29. Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc)

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình-nón (h102). Chiều cao của hình-nón là 42 cm và thể-tích của nó là 17 600 cm³

Em hãy giúp chàng Đôn ki hô tê tính bán kính của đáy hình-nón(làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

Theo đề bài ta có:

V = 17 600cm³,  π = 22/7, h = 42cm.

Từ công thức  V= 1/3Πr²h  ta suy ra  r= √(3V/Πh)

Thay số vào ta được: r = √3.17600 / 3,14.42

=> r  ≈ 20,01 cm

Vậy bán kính của hình tròn là r = 20 cm.