Đề kiểm tra đầu năm môn Toán lớp 10 – THPT Trưng Nữ Vương: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi M,N là trung điểm AB và BC. Tính độ dài của các vectơ AN, OM, NM, theo a 2019:

Trường THPT Trưng Nữ Vương tổ chức kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 2019 – 2020 môn Toán lớp 10, đề thi gồm 3 bài tự luận như sau: 

Bài 1:(2.0đ) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 6x + 2m (m là tham số ). Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B có các hoành độ x_1, x₂ và thỏa mãn điều kiện.

Bài 2: (3.0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại B và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với BE (Q thuộc BE). Chứng  minh rằng BEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và BPMQ là hình chữ nhật.

Bài 3:(3.0đ) Các mệnh đề sau đúng hay sai. Tìm mệnh đề phủ định của chúng:

a)”∀n ∈ N: n² + 1 không chia hết cho 3;          b) ∃n ∈N : n²> n.

Bài 4:(2.0đ) Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi M,N là trung điểm AB và BC. Tính độ dài của các vectơ AN, OM, NM, theo a.