Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Đại số 8: Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

Bài 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: \(  P = {{8{a^2}} \over {{a^3} – 1}} + {{a + 1} \over {{a^2} + a + 1}},\)   với \(  a = 2.\)

Bài 2. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức \(  {{3x – 2} \over {1 – {3 \over {x + 2}}}}\)   xác định.

Bài 3. Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức \(  Q = {{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)   bằng 1.

Bài 1. \(  P = {{8{a^2} + \left( {a + 1} \right)\left( {a – 1} \right)} \over {{a^3} – 1}} = {{9{a^2} – 1} \over {{a^3} – 1}}.\)

Với \(  a = 2,\)   ta có: \(  P = {{{{9.2}^2} – 1} \over {{2^3} – 1}} = 5.\)

Bài 2. Điều kiện: \(  x + 2 \ne 0\)   và \(  1 – {3 \over {x + 2}} \ne 0\)   hay \(  x \ne  – 2\)   và \(  x – 1 \ne 0.\)

Vậy: \(  x \ne  – 2\)   và \(  x \ne 1.\)

Bài 3. \(  Q = {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x}.\)

Điều kiện: \(  x \ne 0\)   và \(  2x + 1 \ne 0\)   hay \(  x \ne 0\)   và \( x \ne  – {1 \over 2}.\)

\(  Q = {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} = 1\)

\(\Rightarrow {x^3} + x + 1 = 2x + 1 \)

\(\Rightarrow {x^3} – x = 0\)

\(   \Rightarrow x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\(   \Rightarrow x = 0\)   hoặc \(  x = 1\)   hoặc \(  x =  – 1.\)

Kết hợp với điều kiện, ta được: \(  x =  – 1\)   hoặc \(  x = 1.\)