Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy M bất kì, trên AD lấy N sao cho AM = AN, kẻ AH vuông góc với BN, AH cắt CD tại E \(\left( {H \in BN} \right)\). Tính \(\widehat {MHC}\) .
Hai tam giác vuông ABN và ADE có
\(AB = AD;\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ với\(\widehat {BAH}\) )
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow \Delta ABN = \Delta DAE\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow AN = DE\left( { = AM} \right)\)
\( \Rightarrow BM = CE.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó BMEC là hình chữ nhật .
Gọi O là giao điểm hai đường chéo BE và CN, ta có OB = OE = OC = OM.
Mặt khác ta có ABHE vuông có HO là trung tuyến
\( \Rightarrow OH = OB = OC\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)
\( \Rightarrow OH = OC = OM \Rightarrow \Delta MHC\) vuông hay \(\widehat {MHC} = {90^ \circ }\) .
