Trang Chủ Lớp 8 Đề kiểm tra 15 phút lớp 8

Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8: Chứng minh rằng EMFN là hình vuông

CHIA SẺ
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCFH. Trên tia AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho \(AM = DN = FH\) … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCFH. Trên tia AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho \(AM = DN = FH\). Chứng minh rằng EMFN là hình vuông.


Xét các tam giác vuông \(\Delta EDN\) và \(\Delta EAM\) có

EA = ED (gt), MA = ND (gt)

\( \Rightarrow \Delta EDN = \Delta EAM\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow EM = EN\) và \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}.\)

Chứng minh tương tự ta có EM = MF = NF nên EMFN là hình thoi.

Mặt khác \(\widehat {{E_1}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\) (gt) mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_2}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\)

Vậy hình thoi EMFN là hình vuông.