Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của CB lấy điểm E, trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho DF = BE. Qua E kẻ \(Ex// AF\) , qua F kẻ \(Fy// AE.\) Gọi P là giao điểm của Ex và Fy. Chứng minh rằng AEPF là hình vuông … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của CB lấy điểm E, trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho DF = BE. Qua E kẻ \(Ex// AF\) , qua F kẻ \(Fy// AE.\) Gọi P là giao điểm của Ex và Fy. Chứng minh rằng AEPF là hình vuông.
Xét hai tam giác ABE và ADF có:
AB = AD (gt)
Advertisements (Quảng cáo)
BE = DF (giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ADF\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) và AE = AF (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Lại có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 90^o \Rightarrow \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_2}} = 90^o\) (2)
Mặt khác do \(EP// AF;EP// AE \Rightarrow AEPF\) là hình bình hành (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow AEPF\) là hình vuông
