Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Hình học 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:
a) A và H đối xứng nhau qua DE.
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân
a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Rightarrow HD = AD.\)
Tương tự ta có HE = AE.
Vậy A và H đối xứng nhau qua DE.
b) Ta có DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do đó tứ giác DEFH là hình thang. Lại có \(DF// AC\) và \(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\)
\(\Delta \) vuông AHC có HE là đường trung tuyến nên \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \)
\(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\)
Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.
