Đề kiểm tra 15 phút Toán lớp 6 Chương 3 Phân Số: Tìm các số nguyên n sao cho 3n – 1 chia hết cho n

1. (4đ) Tìm các số nguyên n sao cho :

a) \(3n – 1\) chia hết cho n ;

b) \(2n + 1\) chia hết cho \(n – 2.\)

2. (6đ) Tìm các số nguyên x, y sao cho :

a) \(\left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 1\) ;

b) \(\left( {x – 1} \right)\left( {xy – 1} \right) = 1.\)

---

1. a) \(3n\) chia hết cho n nên để \(3n-1\) chia hết cho n thì n phải là ước của 1

Do đó: \(n \in\{ – 1;1\}\).

b) \(2n + 1 = 2n – 4 + 5= 2(n-2) +5.\)

Để thỏa mãn thì 5 chia hết cho \(n – 2\) hay \(n – 2 = 1; -1; 5;-5.\)

Vậy \(n \in\{ 3, 1, 7, -3\}\).

2. a) Trường hợp 1. \(\left\{ \matrix{  x – 1 = 1 \hfill \cr  y + 1 = 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Trường hợp 2. \(\left\{ \matrix{  x – 1 =  – 1 \hfill \cr  y + 1 =  – 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y =  – 2. \hfill \cr}  \right.\)

b) Trường hợp 1. \(\left\{ \matrix{  x – 1 = 1 \hfill \cr  xy – 1 = 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Trường hợp 2. \(\left\{ \matrix{  x – 1 =  – 1 \hfill \cr  xy – 1 =  – 1 \hfill \cr}  \right.\) hay \(\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y \text{ tùy ý} \hfill \cr}  \right.\)