Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 1 Đại số 8 – có lời giải chi tiết: Tìm x, biết (5x -4)^2 – 49x^2 = 0

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(\left( {{a^3} – {b^3}} \right) + {\left( {a – b} \right)^2}\)

c) \(\left( {{y^3} + 8} \right) + \left( {{y^2} – 4} \right).\)

b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} – 4{x^2}\)

Bài 2. Tìm x, biết:

a) \({\left( {3x – 5} \right)^2} – {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\)

b) \({\left( {5x – 4} \right)^2} – 49{x^2} = 0.\)

Bài 1. a) \(\left( {{a^3} – {b^3}} \right) + {\left( {a – b} \right)^2} \)

\(= \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + \left( {a – b} \right)\left( {a – b} \right)\)

\(= \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + a – b} \right).\)

b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} – 4{x^2}\)

\(= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^2} \)

\(= \left( {{x^2} + 1 – 2x} \right)\left( {{x^2} + 1 + 2x} \right)\)

\( = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}.\)

c) \(\left( {{y^3} + 8} \right) + \left( {{y^2} – 4} \right) \)

\(= \left( {{y^3} + {2^3}} \right) + \left( {{y^2} – {2^2}} \right)\)

\( = \left( {y + 2} \right)\left( {{y^2} – 2y + 4} \right) + \left( {y + 2} \right)\left( {y – 2} \right)\)

\( = \left( {y + 2} \right)\left( {{y^2} – 2y + 4 + y – 2} \right) \)

\(= \left( {y + 2} \right)\left( {{y^2} – y + 2} \right).\)

Bài 2. a) \({\left( {3x – 5} \right)^2} – {\left( {x + 1} \right)^2} \)

\(= \left( {3x – 5 + x + 1} \right)\left( {3x – 5 – x – 1} \right)\)

\( = \left( {4x – 4} \right)\left( { – 2x – 4} \right) \)

\(= 8\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\)

Vậy \(\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x – 1 = 0\) hoặc \(x – 3 = 0\)

\( \Rightarrow x = 1\)  hoặc \(x = 3.\)

b) \({\left( {5x – 4} \right)^2} – 49{x^2} \)

\(= {\left( {5x – 4} \right)^2} – {\left( {7x} \right)^2} \)

\(= \left( {5x – 4 + 7x} \right)\left( {5x – 4 – 7x} \right)\)

\( = \left( {12x – 4} \right)\left( { – 2x – 4} \right) \)

\(=  – 8\left( {3x – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Vậy \(\left( {3x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow 3x – 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(\Rightarrow  x ={1\over 3}\) hoặc \(x = -2 \)